人教A版高中同步学案数学选择性必修第一册精品课件 第2章 直线和圆的方程 2.5.2 圆与圆的位置关系.pptVIP

第二章2.5.2圆与圆的位置关系

课程标准1.掌握圆与圆的位置关系及判定方法.2.能根据圆的方程判断圆与圆的位置关系.3.能综合应用圆与圆的位置关系解决问题.

基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养全提升目录索引成果验收·课堂达标检测

基础落实·必备知识全过关

知识点圆与圆的位置关系的判定方法位置关系外离外切相交内切内含图示?????d与r1,r2的关系dr1+r2d=r1+r2|r1-r2|dr1+r2d=|r1-r2|d|r1-r2|

方程组解的情况2组1组0组两圆的公共点2个1个0个两圆的位置关系相交外切或内切外离或内含圆O1与圆O2相交时,两圆的方程相减可得公共弦所在直线的方程

过关自诊1.当两圆外离、外切、相交、内切、内含时,公切线的条数分别是多少?2.当两圆相交、外切、内切时,连心线有什么性质?提示公切线的条数分别是4,3,2,1,0.提示当两圆相交时,连心线垂直平分公共弦;当两圆外切时,连心线垂直于过两圆公共点的公切线;当两圆内切时,连心线垂直于两圆的公切线.

3.[北师大版教材习题]若圆(x+2)2+(y-2)2=m与圆x2+y2-2x+4y-4=0相交,求实数m的取值范围.

重难探究·能力素养全提升

探究点一判断两圆的位置关系【例1】已知圆C1:x2+y2-2ax-2y+a2-15=0(a0),圆C2:x2+y2-4ax-2y+4a2=0(a0).试求a为何值时,两圆C1,C2的位置关系满足下列条件:(1)相切;(2)相交;(3)外离;(4)内含.思路分析求出圆心距,与两半径的和或差比较求出a的值.

解圆C1,C2的方程,经配方后可得C1:(x-a)2+(y-1)2=16,C2:(x-2a)2+(y-1)2=1,∴圆心C1(a,1),C2(2a,1),半径r1=4,r2=1.(1)当|C1C2|=r1+r2=5,即a=5时,两圆外切;当|C1C2|=r1-r2=3,即a=3时,两圆内切.(2)当3|C1C2|5,即3a5时,两圆相交.(3)当|C1C2|5,即a5时,两圆外离.(4)当|C1C2|3,即0a3时,两圆内含.

规律方法判断两圆的位置关系的两种方法(1)几何法:利用两圆半径的和或差与圆心距作比较,得到两圆的位置关系;(2)代数法:把两圆位置关系的判定完全转化为代数问题,转化为方程组的解的组数问题.

变式训练1若两圆x2+y2=a与x2+y2+6x-8y-11=0内切,则a的值为.121或1

探究点二两圆相交问题【例2】[人教B版教材习题]已知圆C1:x2+y2=2与圆C2:(x-2)2+y2=8相交于A,B两点,求AB的中点的坐标.解因为圆C1的圆心为C1(0,0),圆C2的圆心为C2(2,0),所以AB的中点在C1C2,即x轴上.

规律方法公共弦问题的解决方法(1)求两圆的公共弦所在直线的方程的方法:将两圆方程相减即得两圆公共弦所在直线方程,但必须注意只有当两圆方程中二次项系数相同时,才能如此求解,否则应先调整系数.(2)求两圆公共弦长的方法:一是联立两圆方程求出交点坐标,再用距离公式求解;二是先求出两圆公共弦所在的直线方程,再利用半径长、弦心距和弦长的一半构成的直角三角形求解.

变式训练2两圆相交于两点A(1,3)和B(m,-1),两圆圆心都在直线x-y+c=0上,则m+c的值为.?3解析由题意知直线AB与直线x-y+c=0垂直,∴AB的中点坐标为(3,1).AB的中点在直线x-y+c=0上,∴3-1+c=0,∴c=-2,∴m+c=5-2=3.

探究点三两圆相切问题思路分析设圆的方程,利用两圆外切和直线与圆相切建立方程组求得.

解设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),由题知所求圆与圆x2+y2-2x=0外切,

变式探究1将本例变为“求与圆x2+y2-2x=0外切,圆心在x轴上,且过点(3,-)的圆的方程”,如何求?解因为圆心在x轴上,所以可设圆心坐标为(a,0),设半径为r,则所求圆的方程为(x-a)2+y2=r2,

变式探究2将本例改为“若圆x2+y2-2x=0与圆x2+y2-8x-8y+m=0相外切”,试求实数m的值.

规律方法处理两圆相切问题的两个步骤定性即必须准确把握是内切还是外切,若只是告诉相切,则必须考虑分两圆内切还是外切两种情况讨论转化思想即将两圆相切的问题转化为两圆的圆心距等于两圆半径之差的绝对值(内切时)或两圆半径之和(外切时)

探究点四圆系方程及其应用【例4】求圆心在直线x-y-4=0上,且过两圆x2+y2-4x-6=0和x2+y2-4y-6=0的交点的圆的方程.又圆x2+y2-4y-6=0的圆心不过直线x-y-4=0,所以所求圆的方程