人教版八年级数学下册《一次函数（第5课时）》示范教学设计.docxVIP

一次函数（第5课时）

教学目标

1．通过探究如何确定正比例函数的解析式的过程，让学生理解只需确定函数解析式中的未知系数，就能得出函数的解析式，进而理解确定一次函数的解析式需要确定系数k和b的值，增加探究体验的乐趣，体会类比的数学思想．

2．根据所给信息（图象、表格、实际问题等），能利用待定系数法确定一次函数的解析式，并能利用所学知识解决简单的实际问题．

3．经历对正比例函数及一次函数解析式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的解析式，进一步发展数形结合的思想方法．

教学重点

利用待定系数法确定一次函数的解析式．

教学难点

对正比例函数及一次函数的解析式的探求过程．

教学过程

知识回顾

1．什么是一次函数？一次函数与正比例函数有什么关系？

一般地，形如y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．

当b＝0时，y＝kx＋b即y＝kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．

2．一次函数的图象是什么？

一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，我们称它为直线y＝kx＋b．

直线y＝kx＋b可以由直线y＝kx通过平移得到．

3．一次函数有什么性质？

一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）具有如下性质：

当k＞0时，y随x的增大而增大；

当k＜0时，y随x的增大而减小．

【设计意图】通过复习，让学生进一步熟练掌握一次函数的概念、图象、性质及其与正比例函数的关系，以便本节课的探究学习能够顺利进行．

新知探究

一、探究学习

【问题】某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t（s）的关系如图所示．

（1）写出v关于t的函数解析式；

（2）下滑3s时物体的速度是多少？

【师生活动】教师引导学生思考：确定正比例函数v＝kt的解析式需要几个条件？

学生回答：确定正比例函数v＝kt的解析式，只需要求出k的值．从已知条件可以列出关于k的一元一次方程，即可求出k．

【答案】解：（1）设v关于t的函数解析式为v＝kt(k≠0)．

因为点(2，5)在图象上，

所以5＝2k，

解得k＝2.5，

所以v＝2.5t．

（2）当t＝3时，v＝2.5×3＝7.5（m/s）．

【新知】先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法．

【设计意图】通过求正比例函数的解析式，让学生了解并熟悉用待定系数法求解析式的思路，为下文用待定系数法求一次函数的解析式做好铺垫．

【问题】已知一次函数的图象过点(3，5)与(－4，－9)，求这个一次函数的解析式．

【师生活动】教师引导学生类比求正比例函数解析式的待定系数法，求解一次函数的解析式．

【分析】求一次函数y＝kx＋b的解析式，关键是求出k，b的值．从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b．

【答案】解：设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)．

因为y＝kx＋b的图象过点(3，5)与(－4，－9)，所以

解方程组得

这个一次函数的解析式为y＝2x－1．

【新知】由于一次函数y＝kx＋b中有k和b两个待定系数，因此用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k和b为未知数）．解方程组后就能具体写出一次函数的解析式．

画一次函数的图象和用待定系数法求一次函数的解析式从两方面说明：

【设计意图】让学生进一步掌握用待定系数法求一次函数的解析式的方法．

二、典例精讲

【例1】已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－1，1)和点(1，－5)，求当x＝5时，函数y的值．

【答案】解：由题意，得

解这个方程组，得

这个一次函数的解析式为y＝－3x－2．

当x＝5时，y＝－3×5－2＝－17．

【新知】用待定系数法求一次函数解析式的步骤：

（1）设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)；

（2）将已知的x，y的对应值（至少两组）代入所设的解析式中，得到关于系数k，b的方程组；

（3）解方程组求得系数k，b的值；

（4）把k，b的值代入所设的解析式，写出解析式．

【设计意图】检验学生对用待定系数法求一次函数的解析式的掌握情况．

【例2】已知某一次函数的图象如图所示，则该函数的解析式为_____________．

【答案】

【解析】由图可知，直线交x轴于点(3，0)，交y轴于点(0，－1)，可设其解析式为y＝kx＋b(k≠0)，于是得方程组

解方程组得

所以这个一次函数的解析式为．

【新知】求一次函数的解析式时，关键是找出图象所经过的两点，常见的有两种类型：

（1）以“数”的