人教A版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第8章 立体几何初步 分层作业 学习单元6 8.6.3 平面与平面垂直.pptVIP

分层作业学习单元68.6.3平面与平面垂直

A级必备知识基础练12345678910111213141.如图所示,在三棱锥P-ABC中,平面PAB⊥平面ABC,PA=PB,AD=DB,则()A.PD?平面ABCB.PD⊥平面ABCC.PD与平面ABC相交但不垂直D.PD∥平面ABCB解析∵PA=PB,AD=DB,∴PD⊥AB.又平面PAB⊥平面ABC,平面PAB∩平面ABC=AB,PD?平面PAB,∴PD⊥平面ABC.

12345678910111213142.下列说法正确的是()A.若一个平面内有无数条直线与另一个平面垂直,则这两个平面互相垂直B.两条直线和一个平面所成的角相等,则这两条直线平行C.平行于同一条直线的两个平面互相平行D.垂直于同一个平面的两个平面互相垂直A

1234567891011121314解析对于A,一个平面内有无数条直线与另一个平面垂直,则这个平面经过了另一个平面的一条垂线,从而得这两个平面垂直,A正确;对于B,圆锥的任意两条母线所在直线与底面所在平面所成的角相等,而任意两条母线相交,B不正确;对于C,一条直线l与两个相交平面α,β的交线平行,且l?α,l?β,满足l∥α,l∥β,而α,β不平行,C不正确;对于D,长方体ABCD-A1B1C1D1的两个底面矩形ABCD与矩形A1B1C1D1所在平面都垂直于侧面ABB1A1所在平面,而平面ABCD∥平面A1B1C1D1,D不正确.故选A.

12345678910111213143.已知PA⊥矩形ABCD所在的平面(如图),图中互相垂直的平面有()A.1对 B.2对C.3对 D.5对D

1234567891011121314解析∵DA⊥AB,DA⊥PA,AB∩PA=A,∴DA⊥平面PAB,又DA∥BC,∴BC⊥平面PAB,同理AB⊥平面PAD,DC⊥平面PAD.∴平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD⊥平面PAB,平面PBC⊥平面PAB,平面PAB⊥平面ABCD,平面PDC⊥平面PAD,共5对.

12345678910111213144.设α,β为不重合的平面,m,n为不重合的直线,则下列说法正确的是()A.若m⊥β,α⊥β,则m∥αB.若m?α,n?β,m⊥n,则n⊥αC.若α⊥β,m⊥α,n∥β,则m⊥nD.若n⊥α,n⊥β,m⊥β,则m⊥αD解析当m?α时,m⊥β,α⊥β也可以成立,所以A选项错误;若α∩β=n,显然n?α,这时m?α,n?β,m⊥n也可以成立,所以B选项错误;当m∥n时,显然α⊥β,m⊥α,n∥β成立,所以C选项错误;因为n⊥β,m⊥β,所以m∥n.又因为n⊥α,所以m⊥α,所以D选项正确.故选D.

12345678910111213145.(多选题)对于直线m,n和平面α,β,能得出α⊥β的一个条件是()A.m⊥n,m⊥α,n⊥βB.m⊥n,α∩β=m,n?αC.m∥n,n⊥β,m?αD.m∥n,m⊥α,n⊥βAC解析选项A中,可以得到α⊥β;选项B中,α与β相交但不一定垂直;选项C中,∵m∥n,n⊥β,∴m⊥β.又m?α,∴α⊥β;选项D中,α∥β.

12345678910111213146.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在线段BC1上运动,则下列判断中正确的是.?①平面PB1D⊥平面ACD1;②A1P∥平面ACD1;③三棱锥D1-APC的体积不变.①②③

1234567891011121314解析根据正方体的性质,连接BD,因为四边形ABCD为正方形,所以AC⊥BD.由题意知BB1⊥AC,又BD∩BB1=B,所以AC⊥平面BDB1,所以AC⊥DB1,同理AD1⊥DB1,又AC∩AD1=A,所以B1D⊥平面ACD1,因为B1D?平面PB1D,所以平面ACD1⊥平面PB1D,所以①正确;由AA1∥CC1,AA1=CC1,可得四边形AA1C1C为平行四边形,得AC∥A1C1,可得AC∥平面A1BC1,同理可得AD1∥BC1,则AD1∥平面A1BC1,又由AC∩AD1=A,所以平面ACD1∥平面A1BC1,又由A1P?平面A1BC1,所以A1P∥平面ACD1,所以②正确;由②知,点P到平面ACD1的距离为定值,

12345678910111213147.求正四面体的侧面与底面所成的二面角的平面角的余弦值.解如图所示,设正四面体ABCD的棱长为1,过点A作AO⊥底面BCD,垂足为O,连接DO并延长交BC于点E,连接AE,则E为BC的中点,故AE⊥BC,DE⊥BC,∴∠AEO为侧面ABC与底面BCD所成二面角的平面角.

1234567891011121314B级关键能力提升练8.在长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB上任取一点E,作EF⊥A1