人教A版高中同步学案数学精品课件必修第一册精品课件 第4章 指数函数与对数函数 习题课 指数函数及其性质的应用——分层作业.pptVIP

第四章习题课指数函数及其性质的应用

12345678910A级必备知识基础练1.当x∈[-2,2)时,y=3-x-1的值域是()A

12345678910B

123456789103.若函数f(x)=a|2x-4|(a0,且a≠1),满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是()A.(-∞,2] B.[2,+∞)C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]B令g(x)=|2x-4|,因为g(x)=|2x-4|在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)的单调递减区间是[2,+∞).故选B.

123456789104.已知指数函数f(x)=(2a-1)x,且f(-3)f(-2),则实数a的取值范围是.?解析指数函数f(x)=(2a-1)x,且f(-3)f(-2),∴函数f(x)为减函数,∴02a-11,解得a1.

12345678910B级关键能力提升练5.已知函数若f(a)1,则实数a的取值范围是()A.(-3,1) B.(-∞,-3)∪(1,+∞)C.(-∞,-3) D.(1,+∞)A

123456789106.(多选题)对于函数f(x)=2-x-2x有下述四个结论,其中正确的结论是()A.f(0)=0B.f(x)是奇函数C.f(x)在(-∞,+∞)上单调递增D.对任意的实数a,方程f(x)-a=0都有解ABD解析f(x)=2-x-2x,f(0)=20-20=0,A正确;x∈R,f(-x)=2x-2-x=-f(x),f(x)是奇函数,B正确;f(x)=在R上是减函数,C错误;由于x趋向于-∞时,f(x)趋向于+∞,x趋向于+∞时,f(x)趋向于-∞,即f(x)的值域是(-∞,+∞),又f(x)在R上是减函数,因此对任意实数a,f(x)=a有唯一解,D正确.

123456789107.若函数f(x)=3ax-2+5(a0,a≠1)的图象恒过定点P,则点P的坐标为()A.(2,5) B.(3,5)C.(2,8) D.(3,8)C解析令x-2=0,即x=2,f(2)=3a2-2+5=3a0+5=8,则P(2,8).故选C.

123456789108.若指数函数f(x)=ax(a0,a≠1)在[-1,3]上恒有f(x)≤11-x,则a的最大值为.?2解析设g(x)=ax+x,当a1时,g(x)=ax+x在[-1,3]上单调递增,所以g(x)max=g(3)=a3+3.要使指数函数f(x)=ax在[-1,3]上恒有f(x)≤11-x,即g(x)≤11,只需g(x)max≤11,即a3+3≤11,所以a≤2,所以1a≤2.所以a的最大值为2.

123456789109.设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则当x0时,求f(x);当x∈R时,求不等式f(x-2)0的解集.解设x0,则-x0,∴f(-x)=2-x-4.又f(x)为偶函数,∴f(x)=f(-x)=2-x-4.∴不等式的解集为(-∞,0)∪(4,+∞).

1234567891010.设函数f(x)=4x-2a+x-a,a∈R.(1)当a=2时,解不等式f(x)30;(2)当x∈(-1,1)时,f(x)存在最小值-2,求a的值.

12345678910解设2x=t(t0),则y=t2-2a·t-a,(1)当a=2时,由f(x)30得y=t2-4t-320,∴t-4或t8.∵t0,∴t8,∴2x8,∴x3,∴不等式f(x)30的解集为{x|x3}.∴a+22a-2=2,由于关于a的函数y=a+22a-2单调递增,而当a=1时,a+22a-2=2,∴a的值为1.

本课结束