人教A版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第8章 立体几何初步 学习单元4 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系.pptVIP

;学习目标;基础落实·必备知识全过关;;知识点一:空间中直线与直线的位置关系

空间两条直线的位置关系有三种:;名师点睛

异面直线

(1)图示

(2)符号语言(以图①为例)

a?α,b∩α=A,A?a?a与b异面.

微思考

平面内一点与平面外一点的连线和这个平面内直线有哪几种位置关系?;知识点二:空间中直线与平面的位置关系;微思考

观察如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1,线段A1B所在的直线与长方体的六个面所在平面有几种位置关系?;知识点三:空间中平面与平面的位置关系;微思考

如果在两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,那么这两个平面的位置关系是什么?;;问题1已知平面内两直线的位置关系为平行或相交,那么空间直线的位置关系除了平行与相交外,还有其他情况吗?

问题2长方体有8个顶点,12条棱,6个面.12条棱对应12条棱所在的直线,6个面对应6个表面所在的平面,你能发现这些顶点、直线、平面之间的位置关系吗?;;(2)已知三条直线a,b,c,a与b异面,b与c异面,则a与c有什么样的位置关系?请画图说明.;延伸探究在本例1(1)的正方体中,所有与直线AB异面的棱所在的直线为

.?;规律方法空间中两条直线位置关系的判定方法

(1)判定两条直线平行或相交可用平面几何的方法去判断.

(2)判定两条直线是异面直线的方法:

①定义法:由定义判断两直线不可能在同一平面内.

②排除法(反证法):排除两直线共面(平行或相交).

③重要结论:连接平面内一点与平面外一点的直线和这个平面内不经过此点的直线是异面直线.

如图,A?α,B∈α,l?α,B?l?AB与l是异面直线.;;规律方法根据直线与平面公共点个数,直线与平面的位置关系分为三种,即直线在平面内,直线与平面相交,直线与平面平行.

(1)判断直线在平面内,需找到直线上不同的两点在平面内,根据基本事实2知直线在平面内.

(2)判断直线与平面相交,据定义只需判定直线与平面有且只有一个公共点.

(3)判断直线与平面平行,可根据定义判断直线与平面没有公共点,也可以排除直线与平面相交及直线在平面内两种情况,从而判断直线与平面平行.;;解析如图1,平面α内有无数条直线与平面β平行,但α与β相交;如图2,△ABC的三个顶点到β的??离相等,但α与β相交.故①②③均错误.不重合的两个平面,若它们有公共点,则它们有无数个公共点,都在它们的交线上,故④正确.;规律方法平面与平面的位置关系的判断方法

(1)判断两个平面相交,只需找到两个平面的一个公共点,则根据基本事实3知,两个不重合的平面是相交的.

(2)判断两个平面平行,可根据定义判断两个平面没有公共点,也可以排除两个平面相交,从而判断两平面平行.;;1;1;1;