人教A版高中同步学案数学选择性必修第一册精品课件 第1章 空间向量与立体几何 分层作业 1.1.1 空间向量及其线性运算.pptVIP

分层作业1.1.1空间向量及其线性运算

12345678910111213141516171.[探究点一]给出下列命题:①若将空间中所有的单位向量的起点移到同一个点,则它们的终点构成一个圆;②若空间向量a,b满足|a|=|b|,则a=b;③若空间向量m,n,p满足m=n,n=p,则m=p;④空间中任意两个单位向量必相等;⑤零向量没有方向.其中假命题的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4DA级必备知识基础练

1234567891011121314151617解析①假命题.若将空间中所有的单位向量的起点移到同一个点,则它们的终点将构成一个球面,而不是一个圆.②假命题.根据向量相等的定义,要保证两向量相等,不仅模要相等,而且方向还要相同,但②中向量a与b的方向不一定相同.③真命题.向量的相等具有传递性.④假命题.空间中任意两个单位向量的模均为1,但空间中任意两个单位向量的方向不一定相同,所以不一定相等.⑤假命题.零向量的方向是任意的.

12345678910111213141516172.[探究点一][2024天津北辰校级期末]下列命题:①若|a|=|b|,则a=b;②若a=b,b=c,则a=c;③a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b;④若A,B,C,D是不共线的四点,其中,真命题的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4B

1234567891011121314151617解析对于①,因为|a|=|b|,但向量a,b的方向不确定,则向量a,b不一定相等,故①错误;对于②,若a=b,b=c,则a=c,故②正确;对于③,由|a|=|b|且a∥b,得a=b或a=-b,所以“|a|=|b|且a∥b”是“a=b”的必要不充分条件,故③错误;

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1234567891011121314151617D解析在长方体ABCD-A1B1C1D1中,

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1234567891011121314151617B级关键能力提升练A

123456789101112131415161710.已知空间向量a,b,c,给出下列命题:①若向量a,b共线,则向量a,b所在的直线平行;②若向量a,b所在的直线为异面直线,则向量a,b一定不共面;③若存在不全为0的实数x,y,z使得xa+yb+zc=0,则向量a,b,c共面.其中,真命题的个数是()A.0 B.1C.2 D.3B

1234567891011121314151617解析因为向量a,b共线,则a与b所在的直线可能平行,也可能重合,故①错误;任意两个空间向量都可以平移到同一个平面内,成为同一平面内的两个向量,即空间任意两向量a,b都共面,故②错误;故向量a,b,c共面,故③正确.

1234567891011121314151617A.在平面BAD1内 B.在平面BA1D内C.在平面BA1D1内 D.在平面AB1C1内C

123456789101112131415161712.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作,其中描述的几何体“阳马”实为“底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥”.如图,在“阳马”B

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123456789101112131415161714.如图,四边形ABCD和四边形ABEF都是平行四边形且不共面,M,N分别是AC,BF的中点,向量是否共线?

1234567891011121314151617解因为M,N分别是AC,BF的中点,而四边形ABCD和四边形ABEF都是平行四边形,

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123456789101112131415161717.如图,已知M为四面体ABCD的面BCD的重心,连接BM并延长交CD于点E,G为AM的中点,N在AE上,且,且B,G,N三点共线.试求λ的值.(提示:若a,b,c不共面,且x1a+y1b+z1c=x2a+y2b+z2c,则x1=x2,y1=y2,z1=z