人教A版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第10章 概率 学习单元1 10.1.4 概率的基本性质.pptVIP

第十章概率10.1.4概率的基本性质

学习目标1.理解两个事件互斥、互为对立的含义.(数学抽象)2.理解概率的6条基本性质,重点掌握性质3、性质4、性质6及其公式的应用条件.(数学抽象)3.能灵活运用这几条重要性质解决相关的实际问题,培养数学建模和数学化归能力.(数学建模、逻辑推理)

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基础落实·必备知识全过关

知识点:概率的基本性质性质1对任意的事件A,都有P(A)0?性质2必然事件的概率为,不可能事件的概率为,即P(Ω)=,P(?)=?性质3如果事件A与事件B互斥,那么P(A∪B)=?性质4如果事件A与事件B互为对立事件,那么P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B)性质5如果A?B,那么P(A)P(B)?性质6设A,B是一个随机试验中的两个事件,我们有P(A∪B)=P(A)+P(B)-?≥1010P(A)+P(B)≤P(A∩B)

名师点睛1.对于P(A∪B)=P(A)+P(B)应用的前提是A,B互斥,并且该公式可以推广到多个事件的情况.如果事件A1,A2,…,Am两两互斥,那么事件A1∪A2∪…∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和,即P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am).该公式我们常称为互斥事件的概率加法公式.2.若A与B互为对立,则有P(A)+P(B)=1;若P(A)+P(B)=1,并不能得出A与B互为对立.3.对于概率加法的一般公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B),当A∩B=?时,就是性质3.

微思考1.在同一试验中,设A,B是两个随机事件,若A∩B=?,则称A与B是两个对立事件,这种说法对吗?提示不对,若A∩B=?,仅能说明A与B的关系是互斥的,只有A∪B为必然事件,A∩B为不可能事件时,A与B才互为对立事件.

2.(多选题)抛掷一枚骰子1次,记“向上的点数大于3”为事件A,“向上的点数小于3”为事件B,“向上的点数小于4”为事件C,“向上的点数小于5”为事件D,则下列说法正确的有()A.A与B是互斥事件但不是对立事件B.A与C是互斥事件也是对立事件C.A与D是互斥事件D.C与D不是对立事件也不是互斥事件ABD解析在A中,A与B不能同时发生,但能同时不发生,是互斥事件但不是对立事件,故A正确;在B中,A与C是互斥事件也是对立事件,故B正确;在C中,A与D能同时发生,不是互斥事件,故C错误;在D中,C与D能同时发生,不是对立事件也不是互斥事件,故D正确.故正确的为ABD.

重难探究·能力素养全提升

问题1应该从哪些角度研究概率的性质?采用什么方法研究概率的性质?这些性质有什么作用?问题2概率的运算与事件之间的关系密不可分.若事件A和事件B互斥,则它们的和事件A∪B的概率该如何运算?若事件A和事件B互为对立事件,则和事件A∪B的概率又该如何运算?

探究点一互斥、互为对立事件的判断问题3如何判断互斥事件与对立事件?【例1】判断下列各事件是不是互斥事件.如果是互斥事件,判断是不是对立事件并说明理由.某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛,其中:(1)恰有1名男生和恰有2名男生;(2)至少有1名男生和至少有1名女生;(3)至少有1名男生和全是女生.

解(1)是互斥事件.理由是在所选的2名同学中,“恰有1名男生”实质是选出“1名男生和1名女生”,它与“恰有2名男生”不可能同时发生,所以是互斥事件.不是对立事件.理由是当选出的2名同学都是女生时,这两个事件都没有发生,所以不是对立事件.(2)不是互斥事件.理由是“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”这两种结果,“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”这两种结果,当选出的是1名男生、1名女生时,它们同时发生.(3)是互斥事件.理由是“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”这两种结果,它与“全是女生”不可能同时发生.是对立事件.这两个事件不能同时发生,且必有一个发生,所以是对立事件.

延伸探究在本例中,若从中任选3名同学呢?试分析问题(1),(2)的两个事件之间的关系.解(1)是互斥事件.理由是在所选的3名同学中“恰有1名男生”实质是选出“1名男生和2名女生”;“恰有2名男生”实质是选出“2名男生和1名女生”,显然两个事件不能同时发生,是互斥事件;两个事件不是对立事件,因为当选出“3名男生”时,两个事件可以同时不发生.综上,两个事件是互斥事件,但不是对立事件.(2)不是互斥事件.理由是“至少有1名男生”包含“有1名男生和2名女生