人教A版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第10章 概率 学习单元2 事件的相互独立性.pptVIP

第十章概率学习单元2事件的相互独立性

事件的相互独立是事件之间一种重要的关系,它不同于事件的包含、相等、互斥和对立等关系.本学习单元结合具体的随机试验(古典概型),根据实际问题背景,先直观判断两个事件是否独立,即如果事件A和事件B的发生互相不受影响,那么事件A和事件B是相互独立的,否则不独立.然后计算P(A),P(B)和P(AB),发现共性,进而给出两个事件相互独立的一般定义.另外,在解决实际问题时,我们通常是直观判断事件的独立性,然后利用P(AB)=P(A)P(B)来求积事件AB的概率.这是本学习单元的知识明线,具体内容结构如下所示.

本学习单元的最终目标是理解相互独立事件的直观意义及定义,能利用事件的独立性解决实际问题,能在实际问题情境中判断事件的独立性.在本单元的学习过程中,通过探究、实践、验证等方法,得出两个事件独立的判断方法,培养数学运算、数学抽象的核心素养.

学习目标1.理解相互独立事件的意义,弄清事件“互斥”与“相互独立”是两个不同的概念.(数学抽象)2.掌握两个相互独立事件同时发生的概率乘法公式.(数学运算)3.能够综合运用相互独立事件的概率乘法公式解决一些较简单的相关概率计算问题.(数学运算)4.培养分析问题、解决问题的能力,提高数学转化与化归的能力.(逻辑推理)

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知识点一:两个事件相互独立对任意两个事件A与B,如果成立,则称事件A与事件B,简称为.?名师点睛2.必然事件Ω、不可能事件?都与任意事件相互独立.因为必然事件Ω总会发生,不会受任何事件是否发生的影响,不可能事件?总不会发生,也不受任何事件是否发生的影响.当然,它们也不影响其他事件是否发生.3.对于n个事件A1,A2,…,An,如果其中任意一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响,则称n个事件A1,A2,…,An相互独立.P(AB)=P(A)P(B)相互独立独立

微思考分别抛掷两枚质地均匀的硬币,设事件A=“第一枚硬币正面朝上”,事件B=“第二枚硬币反面朝上”.你觉得事件A发生与否会影响事件B的发生吗?P(A),P(B)与P(AB)有怎样的关系?提示因为分别抛掷两枚硬币,故事件A发生与否不会影响事件B的发生.

知识点二:两个相互独立事件同时发生的概率乘法公式若A,B是,则有P(AB)=P(A)P(B)成立.?名师点睛1.三个事件A,B,C两两互斥,则P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)成立.但三个事件A,B,C两两独立时,等式P(ABC)=P(A)P(B)P(C)一般不成立.2.A,B,C相互独立的充要条件是:P(AB)=P(A)P(B),P(BC)=P(B)P(C),P(CA)=P(C)P(A),P(ABC)=P(A)P(B)·P(C),4个条件每个都必不可少.两个相互独立事件

微思考如果连续10次掷一枚骰子,结果都是出现1点,你认为这枚骰子的质地均匀吗?为什么?提示可以推测这枚骰子的质地不均匀,并且很有可能是标有6点的那面比较重,使得出现1点的概率最大,才会连续10次都出现1点.

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问题1如何判断两个事件相互独立?问题2如何判断三个事件相互独立?能否通过语言直观判断?若不能,该如何判断?

探究点一相互独立事件的判断问题3能否用两种方式判断以下事件的关系?【例1】抛掷一枚均匀的骰子一次,记事件A=“出现偶数点”,B=“出现3点或6点”,则事件A与B的关系是()A.互斥 B.相互独立C.既互斥又相互独立 D.既不互斥又不相互独立B

规律方法判断两个事件A,B是否相互独立,一般有两种思路:第一种是直接法,即从是否相互影响其发生(偏感性认识)判断;第二种是定义法,即利用定义P(AB)=P(A)P(B)进行理性判断.

探究点二相互独立事件的概率问题4相互独立事件的积事件有怎样的概率关系?如何计算?【例2】本着健康、低碳的生活,租共享电动自行车出行的人越来越多,某共享电动自行车租车点的收费标准是起步价2元(20分钟及以内),超过20分钟每10分钟收费1元(不足10分钟的部分按10分钟计算).现有甲、乙、丙三人来该租车点租车,已知三人租车是相互独立的(各租一车一次),设甲、乙、(1)求甲、乙、丙三人超过30分钟还车的概率;(2)求甲、乙、丙三人的租车费用完全相同的概率.

规律方法解决此类问题要明确互斥事件和相互独立事件的意义,若A,B相互独立,则也是相互独立的,代入相互独立事件的概率公式求解.

探究点三相互