人教A版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第10章 概率 学习单元3 10.3.110.3.2.pptVIP

第十章概率10.3.1频率的稳定性10.3.2随机模拟

频率的稳定性是概率论的理论基础,说明随机现象的规律性是客观存在的,事件发生的可能性大小是可度量的.现实生活中大量随机事件不能像古典概型那样,直接计算事件的概率,需要用频率来估计.例如,在保险领域中各种“事故”发生的概率,都是用频率来估计的.本学习单元的知识明线具体结构如下图所示.

本学习单元的最终目标是掌握频率与概率的联系与区别,能用频率估计概率,理解频率的稳定性规律.具体来说,主要掌握以下内容:一是对于频率与概率意义的直观认识,二是通过试验认识频率的稳定性,三是认识频率与概率的本质区别,四是通过具体计算或计算机模拟认识频率的稳定性.在此学习过程中,培养直观想象、数据分析、数学运算等素养.

学习目标1.能借助具体掷硬币的试验来理解频率fn(A)与概率P(A)的关系.(数学抽象、逻辑推理)2.会利用fn(A)近似地求解一些事件的概率P(A).(数学运算)3.了解随机数的含义及用于随机模拟的蒙特卡洛方法.(数学抽象)

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基础落实·必备知识全过关

知识点一:随机事件的频率与概率的关系大量试验表明,在任何确定次数的随机试验中,一个随机事件A发生的频率具有.一般地,随着试验次数n的增大,频率偏离概率的幅度会,即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的.因此可以用频率fn(A)估计概率P(A).随机性缩小稳定性

名师点睛对于频率与概率的区别和联系的剖析(1)频率本身是随机的,是一个变量,在试验前不能确定,做同样次数的重复试验得到的事件发生的频率会不同.比如,全班每个人都做了10次掷硬币的试验,但得到正面朝上的频率可以是不同的.(2)概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次的试验无关.比如,若一个硬币是质地均匀的,则掷硬币出现正面朝上的概率是0.5,与做多少次试验无关.(3)频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近于概率.在实际问题中,通常事件发生的概率未知,常用频率作为它的估计值.

微思考随机事件在一次试验中是否发生与概率的大小有什么关系?提示随机事件的概率表明了随机事件发生的可能性的大小,但并不表示概率大的事件一定发生,概率小的事件一定不发生.

知识点二:随机模拟1.随机数与伪随机数:(1)例如我们要产生0~9之间的随机整数,像彩票摇奖那样,把10个质地和大小相同的号码球放入摇奖器中,充分搅拌后摇出一个球,这个球上的号码就称为随机数.(2)计算器或计算机产生的随机数是按照确定的算法产生的数,具有周期性(周期很长),它们具有类似随机数的性质.因此,计算器或计算机产生的随机数不是真正的随机数,我们称它们为伪随机数.2.蒙特卡洛方法:利用计算器或计算机软件可以产生随机数,我们可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验,这种利用解决问题的方法为蒙特卡洛方法.?随机模拟

微思考用频率估计概率,需要做大量的重复试验,有没有其他方法可以替代试验呢?提示利用计算器或计算机软件可以生成随机数,所以我们也可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验,这样就可以快速地进行大量重复试验.

重难探究·能力素养全提升

问题1对于样本点等可能的试验,可以用古典概型计算相关事件的概率.但现实中,很多试验的概率是无法预知的,如何寻找计算概率的方法?问题2重复试验中,频率的大小是否就决定了概率的大小呢?频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢?

探究点一对概率的正确理解问题3如何理解概率?【例1】下列说法正确的是()A.由生物学知道生男生女的概率约为0.5,一对夫妇先后生两个小孩,则一定为一男一女B.一次摸奖活动中,中奖概率为0.2,则摸5张票,一定有一张中奖C.10张票中有1张奖票,10人去摸,谁先摸则谁摸到奖票的可能性大D.10张票中有1张奖票,10人去摸,无论谁先摸,摸到奖票的概率都是0.1D

解析一对夫妇生两个小孩可能是(男,男),(男,女),(女,男),(女,女),所以A不正确;中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2,当摸5张奖票时,可能都中奖,也可能中一张、两张、三张、四张,或者都不中奖,所以B不正确;10张票中有1张奖票,10人去摸,每人摸到的可能性是相同的,即无论谁先摸,摸到奖票的概率都是0.1,所以C不正确,D正确.

规律方法概率意义上的“可能性”是大量随机事件现象的客观规律,与我们日常所说的“可能”“估计”是不同的.也就是说,单独一次试验结果的不确定性与大量重复试验积累结果的有规律性,才是概率意义上的“可能性”.事件A的概率是事件A的本质属性.

探究点二随机