人教A版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第十章 概率 10.1.3 古典概型 (2).pptVIP

;内容索引;学习目标;基础落实?必备知识全过关;知识点一:随机事件的概率

对随机事件的度量(数值)称为事件的概率,事件A的概率用表示.?;名师点睛

(1)由古典概型的定义可得,古典概型满足基本事件的有限性和等可能性这两个重要特征,所以求事件的概率就可以不用通过大量的重复试验,而只要对一次试验中可能出现的结果进行分析和计算即可.

(2)在古典概型中,每个基本事件发生的可能性都相等,称这些基本事件为等可能基本事件.;微思考

1.若一次试验的结果包含有限个样本点,则该试验是古典概型吗?

??

?

2.掷一枚不均匀的骰子,求出现点数为偶数的概率.这个概率模型是古典概型吗?

?

?;知识点三:古典概型的概率公式

一般地,设试验E是古典概型,样本空间Ω包含n个样本点,事件A包含其中的k个样本点,则定义事件A的概率P(A)==.其中,n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数.?;名师点睛

求解古典概型问题的一般思路

(1)明确试验的条件及要观察的结果,用适当的符号(字母、数字、数组等)表示试验的可能结果(借助图表可以帮助我们不重不漏地列出所有的可能结果);

(2)根据实际问题情境判断样本点的等可能性;

(3)计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数,求出事件A的概率.;微思考

某汽车站每天均有3辆开往省城的分上、中、下等级的客车.某天王先生准备在该汽车站乘车去省城办事,但他不知道客车的车况,也不知道发车顺序.为了尽可能乘上上等车,他采取如下策略:先不上第一辆,如果第二辆比第一辆好则上第二辆,否则上第三辆.那么你能求出王先生能乘上上等车的概率吗?;重难探究?能力素养全提升;问题1:如何根据已有知识定义相关事件的概率?

问题2:彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验,它们之间的共同特征有哪些?标准化考试中的多选题是从A,B,C,D四个选项中选出所有正确的答案,你认为单选题和多选题哪种更难选对?;;解(1)由于共有11个球,且每个球有不同的编号,故共有11种不同的摸法,又因为所有球大小相同,因此每个球被摸中的可能性相等,故以球的编号为样本点的概率模型为古典概型.;规??方法(1)一个试验是否为古典概型,在于是否具有两个特征:有限性和等可能性.

(2)并不是所有的试验都是古典概型,下列三类试验都不是古典概型:①样本点个数有限,但非等可能.②样本点个数无限,但等可能.③样本点个数无限,也不等可能.;;解(方法一)

(1)用(x,y)表示样本点,其中x表示第1次骰子出现的点数,y表示第2次骰子出现的点数,则试验的样本空间:

Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),

(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),

(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),

(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),

(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),

(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}.

共36个样本点.;(2)设A为“出现的点数之和大于8”,则A={(3,6),(4,5),(4,6),(5,4),(5,5),(5,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)},包含10个样本点.

(方法二)如下图所示,坐标平面内的数表示相应两次抛掷后出现的点数的和,样本点与所描点一一对应.

(1)由图知,样本点的总数为36.

(2)“出现的点数之和大于8”

包含10个样本点(已用虚线圈出).;(方法三)一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树形图表示.如下图所示.;规律方法(1)在列出样本点时,应先确定样本点是否与顺序有关.写样本点时,一定要按一定的顺序写,这样不容易漏写.

(2)求样本点总数的常用方法:

①列举法:适合于较简单的问题.

②列表法:适合求较复杂问题中的样本点数.

③树形图法:适合较复杂问题中样本点的探求.;;解这个试验样本空间Ω={(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)},所以样本点总数n=10.

(1)因为事件A={(2,3,4)},

所以事件A包含的样本点数m=1.

(2)因为事件B={(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)},

所以事件B包含的样本点数m=9.;规律方法(1)求解古典概型“四步法”:;角度2古典概型中的“放回”与“不