21-22版：4.5 增长速度的比较（创新设计）.pdfVIP

4.5增长速度的比较

课标要求素养要求

1.能利用函数的平均变化率，说明函数

的增长速度.

通过本节课的学习，使学生体会常见函

2.比较对数函数、一元一次函数、指数函

数的增长速度，提升学生数学抽象、逻

数增长速度的差异，理解“对数增长”、

辑推理等素养.

“直线上升”、“指数爆炸”等术语的

现实含义.

自主梳理

1.函数的平均变化率

Δf

函数y＝f(x)在区间[x，x](xx时)或[x，x](xx时)上的平均变化率为＝

12122112Δx

f（x）－f（x）

21.它的实质是函数值的改变量与自变量的改变量之比，也可理解为：

x－x

21

Δf

自变量每增加1个单位，函数值将增加个单位.因此可以用平均变化率来比较函

Δx

数值变化的快慢.

2.三种常见函数模型的增长差异

函数y＝kx

y＝ax(a1)y＝logx(a1)

性质a(k0)

在(0，＋∞)上的增

增函数增函数增函数

减性

随x的增大逐渐变随x的增大逐渐趋于

图像的变化随k值而不同

“陡”稳定

形象描述指数爆炸对数增长直线上升

y＝ax(a1)的增长速度最终都会大大超过y＝kx(k0)的增长

增长速度

速度；总存在一个x，当xx时，恒有kxax

00

x

增长结果存在一个x，当xx时，有akxlogx

00a

自主检验

1.思考辨析，判断正误

(1)当x每增加一个单位时，y增加或减少的量为定值(不等于零)，则y是x的一次

函数.(√)

(2)函数y＝logx增长的速度越来越慢.(√)

2

x100

(3)不存在一个实数m，使得当xm时，1.1x