数学广角——鸽巢问题.docx

基础教育精品课

教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

六年级

学期

春季

课题

数学广角——鸽巢问题

教科书

书名：数学教材

出版社：人民教育出版社出版日期：XXX年XXX月

教学目标

1.会用数学的眼光观察现实世界

学生通过对鸽巢问题的学习，能够从日常生活中发现类似的分配问题，并运用数学知识解决这些问题。例如，理解如何将物品平均分配到不同的容器中，体会分配中的“总有”和“至少”之间的关系。通过观察实际生活中的类似情境，学生能够意识到数学的普遍性和在现实中的应用。

2.会用数学的思维思考现实世界

学生通过鸽巢问题的探究，能够掌握“平均分配”和“最不利分配”的思维模式，并利用除法、余数等概念进行推理和计算。例如，在面对将7本书放入3个抽屉时，学生可以运用除法得出“至少一个抽屉放3本书”的结论。这种推理不仅帮助学生解决具体问题，还培养了学生的逻辑推理能力，使他们能够更系统地思考和处理复杂的数学问题。

3.会用数学的语言表达现实世界

学生能够通过鸽巢问题的学习，清楚地用数学语言表达其思维过程和结论。例如，学生能够使用“总有”“至少”等数学术语描述分配问题的特点，并通过除法公式准确表述推理过程。这有助于学生将现实生活中的问题模型化，并用数学的方式清晰地表达自己的思考结果。

教学内容

教学重点：

1.理解鸽巢问题中至少的含义。鸽巢问题的本质是研究最不凑巧、最平均的分配情况下，得出必然存在的结论。至少表明了这种最小值的情况。学生需要明白至少不是具体的一种情况，而是概括了各种分配下的最小值。

2.掌握解决鸽巢问题的基本思路——先平均分，再调整。将总数除以组数，商即为平均数，余数就是需要调整的部分。把余数分配到任意组中，原先的平均数就会增加，由此得出至少的结论。这种化整为零、化零为整的思想是解题的关键。

教学难点：

1.区分至多与至少。学生容易混淆这两个概念。以本题为例，如果改成至多，那么就要考虑最多的情况，即把7本书以3、2、2的方式放入3个抽屉，此时至多放3本。学生需要辨析两者的区别，明白题目问的是哪一个。

2.把实际问题抽象为数学模型。鸽巢问题源于现实，但解题时需要将其抽象为数量关系。学生要学会把书本、抽屉等具体事物替换为A、B、C，或者用m、n等字母表示数量，建立数学模型。这需要一定的抽象思维能力，是学生容易困难的地方。

3.举一反三，迁移应用。鸽巢问题有它的一般形式，即如果有n+1个物品放入n个盒子，那么必定有一个盒子里至少放2个物品。掌握这种一般形式后，就可以应用到更多的情景中去，这需要学生具备分析问题、综合运用的能力，对学生来说有一定难度。

教学过程

一、导入环节（创意导入，激发好奇心）

教师：

教师：

今天我们要讲一个发生在很久很久以前的奇妙故事。大家都喜欢听故事吧？

（学生兴奋，回应“喜欢”）

教师：

从前有一个非常富有的国王，他有一个巨大的宝藏，每天都会有人来他的宫殿里给他送各种各样的宝贝。但是，宫殿的宝箱并不够用！于是，国王给他的侍从下了一个命令：“你要想办法把7颗价值连城的宝石放进我的3个宝箱里，但每个宝箱里最多只能放2颗宝石。如果你能做到，我就会奖赏你一件金色的披风。”

侍从听了，很高兴，他想：“7颗宝石放进3个宝箱，这太简单了！”于是他开始动手放宝石……

同学们，你们觉得他能成功吗？

学生：

（纷纷猜测）“可以！”、“不行吧？”、“应该可以！”

教师：

好，接下来每个小组来动手试试：你们每组有7颗宝石（可用文具代替），有3个宝箱（可以用桌上的杯子代替）。看看你们能不能让每个宝箱里的宝石数量都不超过2颗。开始吧！（学生分组操作，充满热情和好奇地进行尝试）

教师（巡视后）：

来，哪位同学上来说一下，你们试了几次，能不能让每个宝箱都不超过2颗宝石呢？

学生1：我们试过好几次了，怎么放都会有一个宝箱放了3颗宝石！

教师：

对了！大家都遇到同样的情况，对不对？这就是今天我们要学习的数学魔法——“鸽巢问题”，也叫“抽屉原理”！听起来很有意思吧？我们来揭开这个魔法背后的数学秘密。

（设计意图：通过“魔法口袋”和“宝石放宝箱”的游戏情境，激发学生的好奇心，让他们在趣味活动中自然地进入鸽巢问题的主题，增强参与感和积极性。