2023—2024学年西藏山南市第一高级中学高一下学期期中考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年西藏山南市第一高级中学高一下学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知中，内角所对的边分别，若，，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知，，则下列正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.函数的最小正周期为（）

A．1

B．2

C．

D．

(★)4.已知正六边形，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知，，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)6.若函数的零点所在的区间为，则实数a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知向量，，且，，，则（）

A．8

B．9

C．

D．

(★★)8.已知定义域为的函数满足，且，若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)9.已知四边形的对角线交于点O，E为的中点，若，则（）

A．

B．

C．

D．1

(★★)10.在中，若，则的形状一定是（）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．正三角形

D．不能确定

(★★★)11.某工厂生产过程中产生的废气必须经过过滤后才能排放，已知在过滤过程中，废气中的污染物含量p（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的关系为（式中的e为自然对数的底数，为污染物的初始含量）．过滤1小时后，检测发现污染物的含量减少了，要使污染物的含量不超过初始值的，至少还需过滤的小时数为（）（参考数据：）

A．40

B．38

C．44

D．42

(★★★)12.已知关于x的方程在上有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★)13.命题：，的否定是______．

(★★)14.已知向量，，若，则实数的值为________．

(★★★)15.已知圆的半径为4，a，b，c为该圆的内接三角形ABC的三边，若，则面积为_____________.

(★★★)16.设向量，其中O为坐标原点，，若A，B，C三点共线，则________，的最小值为__________．

三、解答题

(★★)17.若，求的值．

(★)18.求值：．

四、填空题

(★)19.计算：______.

五、解答题

(★★)20.已知，且，求的值．

(★★★)21.已知集合，．

(1)当时，求以及；

(2)若?，求实数m的取值范围．

(★★★)22.已知角在第二象限，且．

(1)求的值；

(2)若，且为第一象限角，求的值．

(★★★)23.如图，在平面四边形ABCD中，，．

(1)若的面积为，求AC；

(2)在（1）的条件下，若，求．

(★★)24.已知向量，满足，，．

(1)求的值；

(2)求向量与的夹角．

(★★)25.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，且.

(1)求角A的大小；

(2)若边上的高为2，，求的周长，