大连市第二十四中学2022-2023学年度高考适应性测试（一）数学试题.docx

高三

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大连市第二十四中学2022-2023学年度高考适应性测试（一）

高三数学

考生注意：

1.本试卷共150分,考试时间120分钟。分四大题，22小题，共6页

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：高考全部内容

一、单选题（每题只有一个选项是正确答案，每题5分，共40分）

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．若复数z满足，则（????）．

A． B． C．2 D．

3．设双曲线C：的左?右焦点分别为，，以为圆心的圆恰好与双曲线C的两渐近线相切，且该圆恰好经过线段的中点，则双曲线C的离心率是（????）

A． B． C． D．

4．2021年起，我市将试行“3+1+2”的普通高考新模式，即除语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目.为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图.甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（????）

A．甲的化学成绩领先年级平均分最多.

B．甲有2个科目的成绩低于年级平均分.

C．甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理.

D．对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果.

5．已知是定义域为的函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

6．已知三棱锥为正三棱锥，且，，点、是线段、的中点，平面与平面没有公共点，且平面，若是平面与平面的交线，则直线与直线所成角的正切值为（????）

A． B． C． D．

7．函数图像上一点向右平移个单位，得到的点也在图像上，线段与函数的图像有5个交点，且满足，，若，与有两个交点，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．已知数列的前n项和为，，且，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题（每题至少有一个选项为正确答案，少选且正确得3分，每题5分，共20分）

9．小王于2017年底贷款购置了一套房子，根据家庭收入情况，小王选择了10年期每月还款数额相同的还贷方式，且截止2021年底，他没有再购买第二套房子．如图是2018年和2021年小王的家庭收入用于各项支出的比例分配图：

根据以上信息，判断下列结论中正确的是（????）

A．小王一家2021年用于饮食的支出费用跟2018年相同

B．小王一家2021年用于其他方面的支出费用是2018年的3倍

C．小王一家2021年的家庭收人比2018年增加了1倍

D．小王一家2021年用于房贷的支出费用与2018年相同

10．若(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则下列结论中正确的是（????）

A．a0＝1 B．a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝2

C．a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝35 D．a0－|a1|＋a2－|a3|＋a4－|a5|＝－1

11．《瀑布》（图1）是埃舍尔为人所知的作品.画面两座高塔各有一个几何体，左塔上方是著名的“三立方体合体”（图2）.在棱长为2的正方体中建立如图3所示的空间直角坐标系（原点O为该正方体的中心，x，y，z轴均垂直该正方体的面），将该正方体分别绕着x轴，y轴，z轴旋转，得到的三个正方体，，2，3（图4，5，6）结合在一起便可得到一个高度对称的“三立方体合体”（图7）.在图7所示的“三立方体合体”中，下列结论正确的是（????）

A．设点的坐标为，，2，3，则

B．设，则

C．点到平面的距离为

D．若G为线段上的动点，则直线与直线所成角最小为

12．已知函数，下列结论中正确的是（????）

A．函数在时，取得极小值-1

B．对于，恒成立

C．若，则

D．若，对于恒成立，则的最大值为，的最小值为1

三、填空题（每题5分，共20分）

13．若函数则________．

14．如图是古希腊数学家希波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，直径分别为直角三角形的斜边，直角边、，点在以为直径的半圆上．已知以直角边、为直径的两个半圆的面积之比为3，，则______．

15．某汽车销售公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：百辆）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到年销售量与年宣传费具有近似关系：以及一些统计量的值如下：372.8，4504，54.4，76.2．

已经求得近似关系中的系数，请你根据相关回归分析方法预测当年宣传费（千元）时，年销售量__________（百辆）．

16．著名的费马问题是法国数学家皮埃尔德费马（1601-1665）于1643年提出的平面几何极值问题