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解三角形中的面积问题

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020·重庆高二期末）在中，角所对的边分别为，表示的面积，若，，则等于()

A．90° B．60°

C．45° D．30°

2．（2020·湖南省长郡中学）设的内角所对的边分别为，且，已知的面积等于，，则的值为（）

A． B． C． D．

3．（2020·辽宁省高二期中）在中，面积，则（）

A． B． C． D．

4．（2020·内蒙古自治区集宁一中）在中，已知，的面积为，则（）

A． B． C． D．

5．（2020·全国高二）如图，在ABC中，tanC＝4．CD是AB边上的高，若CD2﹣BD?AD＝3，则ABC的面积为（）

A．4 B．6 C．8 D．12

6．（2020·安徽省池州一中）在中，则的值等于（）

A． B． C． D．

7．（2020·四川省阆中中学）我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设的三个内角，，所对的边分别为，，，面积为，则“三斜求积”公式为，若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为()

A． B．1 C． D．

8．（2020·安庆市第二中学）在中，，，，则（）

A． B． C． D．

9．（2020·吉林省长春外国语学校高二）在锐角三角形中，，，分别为角、、所对的边，且，，且的面积为，的值为（）

A．4 B．6 C．5 D．3

10．（2020·西藏自治区拉萨中学高二）在中，内角、、所对的边分别为、、，为的面积，，且，则的大小为（）

A． B． C． D．

11．（2020·河北省盐山中学）在中，已知的平分线,则的面积（）

A． B． C． D．

12．（2020·广州市广外附设外语学校）在中，角所对的边分别为，且满足．，的面积为1，则边=（）

A． B．4 C． D．.

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

13．在中，若，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为________.

14．（2020·元氏县第一中学）在△中，分别为角的对边，已知，，面积，则________.

15．（2020·黑龙江省鹤岗一中）△的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________．

16．已知△ABC中，AB＝9，∠BAC＝60°，D为边BC上一点，且CD＝2BD，AD＝2，则△ABC的面积为______________.

三、解答题（本大题共4小题，每题9分，共36分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（2020·驻马店市基础教学研究室高二）在△中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知．

（1）求角B；

（2）若△为锐角三角形，且，求△面积的取值范围．

18．在中，角，，所对的边分别为，，，且.

（1）求角；

（2）若，的面积为，为的中点，求的长.

19．（2020·四川省双流中学高二）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．

（1）求角A的大小；

（2）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．

20．（2020·石嘴山市第三中学）在中，内角所对的边分别为，已知．

（1）证明：；（2）若的面积，求角的大小．

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020·重庆高二期末）在中，角所对的边分别为，表示的面积，若，，则等于()

A．90° B．60°

C．45° D．30°

【答案】C

【解析】由和正弦定理，得，

即，即，，则由，得，即；故选C.

2．（2020·湖南省长郡中学）设的内角所对的边分别为，且，已知的面积等于，，则的值为（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】：，由正弦定理可得，，

，即，，

解得：或（舍去），的面积，解得．

3．（2020·辽宁省高二期中）在中，面积，则（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】根据，又，

则，所以，化简得：①，又②，联立①②，得，解得.

4．（2020·内蒙古自治区集宁一中）在中，已知，的面积为，则（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】,所以，所以，故选A.

5．（2020·全国高二）如图，在ABC中，tanC＝4．CD是AB边上的高，若CD2﹣BD?AD＝3，则ABC的面积为（）

A．4 B．6 C．8 D．12

【答案】B

【解析】由题得＝BC2+AC2﹣AB2

＝AC2+BC2

6．（2020·安徽省池州一中）在中，则