2023—2024学年新疆阿克苏市实验中学高一下学期第二次月考数学试卷.docVIP

2023—2024学年新疆阿克苏市实验中学高一下学期第二次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.，，，则与的夹角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.经过旋转可以得到图中几何体的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知圆锥的底面圆半径为，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.如图，在平行四边形中，（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.体积为27的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.设，向量，且，则()

A．

B．

C．

D．

(★★)7.的内角所对的边分别为．若，则（）

A．5

B．6

C．8

D．10

(★★)8.在正方体中，E为BD的中点，则直线与所成角为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.设是复数，则（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则为纯虚数

(★★★)10.已知平面向量，则（）

A．

B．

C．在上的投影向量的模为

D．与的夹角为钝角

(★)11.已知，是两个平面，m，n是两条直线，则下列命题正确的是（）

A．如果，，那么

B．如果，，那么

C．如果，，那么

D．如果，，那么

(★★)12.如图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中（）

A．

B．

C．与成60°角

D．与是异面直线

三、填空题

(★★)13.若复数满足.则在复平面内，对应的点的坐标是________.

(★)14.已知圆柱的底面半径为4，侧面面积为，则该圆柱的母线长等于______．

(★★)15.在中，角的对边分别为，且，，则的面积为_____．

(★★★)16.如图，在四面体中，与所成的角为，分别为的中点，则线段的长为__________.

四、解答题

(★★)17.已知，，与的夹角为．

(1)求；

(2)若向量与相互垂直，求实数k的值．

(★★)18.如图，已知正方体的体积为8.

(1)求正方体的表面积;

(2)设上底面的中心为，求三棱锥的体积;

(3)求三棱锥内切球(与所有面均相切的球)的半径.

(★★★)19.已知分别为的三个内角的对边，且．

(1)求的值；

(2)若，且的面积为，求．

(★★★)20.如图，在直三棱柱中，分别为的中点，侧面为正方形，求证：

(1)平面；

(2).

(★★★)21.如图，在中，，点满足．

(1)若点是线段上一点，且，求实数的值；

(2)若，求的余弦值．

(★★★)22.如图，边长为2的正方形所在平面与平面垂直，与的交点为，，且，

（1）求证：平面；

（2）求直线AD与平面所成线面角．