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12.3角的平分线的性质
第2课时角平分线的判定
R·八年级上册
新课导入
●;
我们知道，角的平分线上的点到角的两边的距
离相等，反过来，到角的两边的距离相等的点
是否在这个角的平分线上呢?这节课我们来对
这个问题进行探究.
学习目标：
1.能说出角平分线的性质的逆定理，并能给
予证明.
2.能够熟练地运用角平分线的性质的逆定理
解决一些相关的数学问题。
推进新课
思考
如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公
路、铁路的距离相等，并且离公路和铁路的交叉
处500m.这个集贸市场应建于何处(在图上标出
它的位置，比例尺为1:20000)?
S
知识点1角平分线的性质定理的逆定理的证明
交换角的平分线的性质中的已知和结论，
你能得到什么结论，这个新结论正确吗?
角的内部到角的两边的距离相等的点在角
的平分线上.
角的内部到角的两边的距离相等的点在角
的平分线上.
几何语言：A
∵PD⊥OA,PE⊥OB,)
PD=PE,
∴点P在∠AOB的平分线
P
上(OP平分∠AOB).
0·B
E
你能证明这个结论的正确性吗?
这个结论与角的平分线的性质在应用上有
什么不同?
这个结论可以用来判定角的平分线，而角
的平分线的性质可用来证明线段相等。
角平分线的性质定理和它的逆定理，揭示
了“角相等”和“线段相等”之间的一种特殊
关系.
角平分线性质
角相等线段相等
角平分线性质定理的逆定理
这为今后我们证明角相等，线段相等提供
了一种解题思路.
知识点2角平分线的性质定理的逆定理的应用
距离相等.
A
AJ
PM
BC
证明：过P点作PD,PE,
PF分别垂直于AB,BC,CA,垂
足分别为D,E,F.
∵BM是△ABC的角平分线，
A
点P在BM上，
∴PD=PE.NF
同理PE=PF.M
∴PD=PE=PF.
即点P到三边AB,BC,CA
1
的距离相等.B
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