人教版初中八年级上册数学精品授课课件 第十二章 全等三角形 复习题12.pdf

复习题12

R·八年级上册

复习巩固

1.图中有三个正方形，请你指出图中所有的全等三角形.

2.如图，在长方形ABCD中，AF⊥BD,垂足为E,

AF交BC于点F,连接DF.

(1)图中有全等三角形吗?

AD

(2)图中有面积相等但不全等的三角形吗?

E

解：(1)图中有全等三角形.△ABD≌△CDB.

BFC

(2)图中有面积相等但不全等的三角形Sp=

证明：∵∠1=∠2,

A

∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE,

即∠ACB=∠DCE.D

在△DCE和△ACB中，

E

CD=CA,

1

DCE=B

C

C=BC,

△DCE=△ACB(SAS)∴AB=DE.

4.如图，海岸上有A,B两个观测点，点B在点A的正东方，

海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方.

如果从观测点A看海岛C,D的视角∠CAD与从观测点B看

海岛C,D的视角∠CBD相等，那么海岛C,D到观测点A,

B所在海岸的距离CA,DB相等。请你说明理由.

AB

解：∵海岛C在点A的正北方，海岛D在点B的

正北方，

∴CA⊥AB,DB⊥AB.

∴∠CAB=∠DBA=90°.

又∠CAD=∠CBD,

∴∠DAB=∠CBA(等角的余角相等).

在△ABC和△BAD中，

/11AR

—

-CDA-EDAD,

AB=BA,AB

∠CAB=∠DBA=90°,

∴△ABC≌△BAD(ASA).

∴CA=DB,即海岛C,D到观测点A,B所在海岸的

距离CA,DB相等.

垂足分别是E,F,BE=CF,求证：AD是△ABC的角平分线.

证明：∵D是BC的中点∴BD=CD.

又DE⊥AB,DF⊥AC,

∴∠DEB=∠DFC=90°.

在Rt△BDE和Rt△CDF中，

|mg;

EF

∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL).

∴DE=DF.BDC

∵点D在∠BAC的平分线上.

.AD是△ABC的角平分线.

6.如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块

平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等，

应在何处修建?

解：如图所示，三条公路两两相交，交点分别为A,

B,C.分别作∠ABC,∠BAC的

平分线，它们交于点0,则应A

在点O修建度假村.

理由：∵BO是∠ABC的平分线，

∴点O到公路AB,BC的距离相等.C

又AO是∠BAC的平分线，