第1章 微专题3 三角形的证明2023-2024学年八年级下册数学高效课堂教学设计（北师大版）.docx

第1章微专题3三角形的证明2023-2024学年八年级下册数学高效课堂教学设计（北师大版）

主备人

备课成员

课程基本信息

1.课程名称：北师大版八年级下册数学《三角形的证明》

2.教学年级和班级：八年级（下册/数学）

3.授课时间：2023年3月15日星期三下午第二节课

4.教学时数：45分钟

核心素养目标

本节课旨在培养学生的几何直观、逻辑推理和数学建模的核心素养。通过证明三角形的不等式，让学生体会几何图形的性质，提升空间想象能力；同时，通过证明过程的推导，锻炼学生的逻辑思维，提高解决问题的能力；此外，通过运用三角形证明解决实际问题，培养学生的数学建模意识，提高数学应用能力。

学情分析

考虑到八年级学生的认知发展水平，他们在经历了七年级的基础数学学习后，对数学概念和逻辑推理已经有了一定的认识。大部分学生具备一定的空间想象能力，能够理解和运用基本的几何知识。然而，对于较为复杂的三角形证明问题，部分学生可能还存在理解上的困难，特别是在推理论证方面可能缺乏足够的经验。

在知识能力方面，学生应已掌握相似三角形的性质、三角形的内角和定理等基础知识，这些为学习三角形证明提供了必要的理论基础。但学生在将理论知识应用于解决实际问题时，可能会遇到思路不清晰、证明过程不完整的情况。

素质方面，学生应具备一定的学习兴趣和探究精神，这对于主动学习和深入理解三角形证明至关重要。行为习惯方面，部分学生可能习惯于依赖课本和教师的讲解，缺乏独立思考和自主探究的习惯，这对学习效果产生了影响。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学方法与策略

1.针对八年级学生的认知特点和已有的数学知识基础，本节课将采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过自主探究和合作交流来理解和掌握三角形证明的基本方法。具体教学方法包括：讲授法（讲解三角形证明的基本原理）、案例分析法（分析具体三角形证明问题）、小组讨论法（分组讨论证明策略）、问题解决法（引导学生解决实际问题）。

2.设计具体的教学活动：

a.导入新课：通过展示实际生活中的三角形应用问题，引发学生兴趣，激发探究欲望。

b.知识讲解：结合几何模型和图形，讲解三角形证明的基本方法和步骤。

c.实践练习：学生分组进行证明练习，教师巡回指导，及时反馈和纠正错误。

d.总结提升：引导学生总结证明方法，分享学习心得，巩固知识点。

3.确定教学媒体使用：

a.使用多媒体课件展示几何图形和证明过程，增强直观性。

b.利用网络资源提供额外的证明案例，拓宽学生视野。

c.制作三角形证明的微视频，帮助学生理解和记忆证明步骤。

教学过程

1.导入新课（5分钟）

大家好，今天我们要学习的是三角形的证明。在开始之前，我想请大家观察一下我们周围的环境，你能找到哪些三角形吗？请大家举例说明。（学生举例，教师点评）

很好，大家找到了很多生活中的三角形。那么，什么是三角形呢？三角形有哪些性质呢？这就是我们今天要学习的内容。

2.知识讲解（15分钟）

首先，我们来回顾一下三角形的基本概念。三角形是由三条线段首尾相连所形成的图形。它的三个顶点分别称为三角形的顶点，三条边分别称为三角形的边。三角形有三条高，分别是从三个顶点向对边所在直线作垂线所得的线段。

那么，如何进行三角形的证明呢？我们可以运用以下几种方法：

（1）定义法：根据三角形的定义，证明一个图形有三条边，且每条边都与其他两条边相连。

（2）射影法：利用三角形的射影性质，证明一个图形是三角形。

（3）角度法：利用三角形的内角和定理，证明一个图形是三角形。

（4）边长关系法：利用三角形边长之间的关系，证明一个图形是三角形。

3.实践练习（15分钟）

现在，请大家分组进行练习，尝试运用我们刚刚学到的方法，证明一些给定的图形是三角形。请大家注意，证明过程要完整，语言要规范。

教师巡回指导，及时反馈和纠正错误。

4.总结提升（5分钟）

请大家分享一下你们组的证明过程和心得。通过大家的分享，我们可以发现，三角形证明的关键在于熟练掌握三角形的性质和证明方法，以及灵活运用这些知识解决实际问题。

5.课后作业（5分钟）

请大家课后完成练习册上的相关题目，巩固今天所学的内容。

拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

《几何不等式证明赏析》：本文介绍了几何不等式的证明方法，包括三角形中的不等式证明。通过阅读，学生可以进一步了解几何不等式证明的技巧和方法。

《三角形中的定理与性质》：本文介绍了三角形中的多个定理和性质，如三角形的内角和定理、正弦定理、余弦定理等。阅读这篇文章，可以帮助学生更深入地理解三角形的性质和定理。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

（1）探究题目：请同学们思考一下