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与指数函数、对数函数有关的复合函数教学设计-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

与指数函数、对数函数有关的复合函数教学设计-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

教学内容分析

本节课的主要教学内容为苏教版（2019）必修第一册中与指数函数、对数函数有关的复合函数。具体涉及的内容有：复合函数的定义，指数函数与对数函数的性质在复合函数中的应用，以及复合函数的图像特点。这与课本中第五章“指数函数与对数函数”以及第六章“函数的复合”相关。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在之前的学习中掌握了指数函数、对数函数的基本概念、性质及图像，能够运用这些知识解决简单问题。在此基础上，通过本节课的学习，学生将理解复合函数的概念，学会将已知的指数函数和对数函数进行复合，并能够分析复合函数的性质及图像特点，从而提升对函数知识的理解和应用能力。

核心素养目标

1.逻辑推理：运用已知的指数与对数函数性质，推理复合函数的性质，提高逻辑思维能力。

2.数学建模：学会构建复合函数模型，解决实际问题，培养数学建模能力。

3.数据分析：通过分析复合函数图像，培养学生的数据分析和处理能力。

4.数学抽象：理解复合函数的概念，提高对数学抽象问题的认识。

5.数学运算：掌握复合函数的求解方法，提高数学运算能力。

6.数学应用：将复合函数知识应用于实际情境，增强数学应用意识。

教学难点与重点

1.教学重点：

-复合函数的定义及其构成要素。

-指数函数与对数函数在复合函数中的应用。

-复合函数的性质分析及图像特点。

-实际问题中复合函数模型的建立与求解。

举例：重点讲解如何由两个基本函数构建复合函数，如f(x)=a^(log_base(b)x)，并分析其性质，如定义域、值域、单调性等。

2.教学难点：

-理解并掌握复合函数的定义，特别是多层复合函数的解析。

-将已知的指数函数和对数函数性质正确应用到复合函数的分析中。

-复合函数图像的绘制，尤其是图像的变换和特点的理解。

-在实际问题中，如何将问题转化为复合函数模型，并解决。

举例：难点在于如何引导学生理解复合函数的定义，如f(g(x))的结构，并能够将g(x)的值域与f(x)的定义域对应起来，确保复合函数有意义。同时，对于图像绘制，难点在于如何将内层函数和外层函数的图像变换相结合，得到复合函数的图像。

教学方法与手段

1.教学方法：

-讲授法：通过讲解复合函数的定义、性质和图像特点，为学生奠定理论基础。

-讨论法：组织学生分组讨论，共同分析复合函数的实际应用问题，激发学生思考和探究。

-问题驱动法：设计具有挑战性的问题，引导学生自主学习，培养解决问题的能力。

2.教学手段：

-多媒体设备：利用PPT展示复合函数的定义、性质和图像，使抽象知识形象化。

-教学软件：运用数学软件绘制复合函数图像，帮助学生直观理解函数变化。

-网络资源：提供在线学习资源，方便学生课下自主学习和巩固知识。

教学过程

（一）导入新课

同学们，我们之前学习了指数函数和对数函数，大家对它们有了深入的了解。今天我们将进入一个新的章节——与指数函数、对数函数有关的复合函数。复合函数在现实生活中的应用非常广泛，它能帮助我们解决更复杂的问题。现在，让我们一起来探索这个有趣的数学世界吧！

（二）新课内容

1.复合函数的定义

首先，我们来看一下什么是复合函数。假设我有一个函数f(x)，还有一个函数g(x)，那么由这两个函数构成的复合函数可以表示为f(g(x))。这种结构称为函数的复合。

举例：如果f(x)=2^x，g(x)=x+1，那么f(g(x))=2^(x+1)。这就是一个简单的复合函数。

2.复合函数的性质

举例：对于上面的例子，f(g(x))=2^(x+1)，其定义域是实数集R，值域是(0,+∞)。

3.复合函数的图像特点

现在，我们来探讨一下复合函数的图像特点。通过观察和分析，我们可以发现复合函数的图像与内层函数和外层函数的图像有关。

举例：我们可以通过数学软件或图形计算器来观察f(g(x))=2^(x+1)的图像，并与2^x的图像进行对比，从而了解复合函数图像的特点。

（三）课堂实践

1.小组讨论

下面，请同学们分成小组，讨论以下问题：

（1）你能给出其他指数函数和对数函数的复合函数的例子吗？

（2）试着分析这些复合函数的性质和图像特点。

2.实践操作

请同学们利用数学软件或图形计算器，绘制以下复合函数的图像，并分析其性质：

（1）f(x)=e^(2x)

（2）g(x)=ln(x^2)