人教版初中八年级上册数学精品授课课件 第十三章 轴对称 13-4课题学习最短路径问题.pdf

13.4课题学习最短路径问题

R·八年级上册

新课导入

导入课题

前面我们研究过一些关于“两点的所有连

线中，线段最短”“连接直线外一点与直线上

各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，

我们称它们为最短路径问题.同学们通过讨论

下面两个问题，可以体会如何运用所学知识选

择最短路径.

学习目标

(1)能利用轴对称变换解决实际问题.

(2)能利用作图解决生活中的轴对称问题.

(作图建模)

推进新课

知识点1将军饮马问题

问题1从图中的A

地出发，到一条笔直的

河边/饮马，然后到BB

地.到河边什么地方饮

马，可使所走的路径最

短?

将A,B两地抽象为两个点，将河/抽象为一

条直线.

设C为直线上的一个动点，上面的问题

就转化为：当点C在/的什么位置时，AC与CB

的和最小(如图).

Z

C

联想

如图所示，点A、B分别是直线异

侧的两个点，如何在/上找到一个点，使

得这个点到点A,点B的距离的和最短?

A

两点之间，线段最短.

连接AB,与直

线相交于一点，这

个交点即为所求.

B

如果我们能把点B移到/的另一侧B处，同

时对直线/上的任意一点C,都保持CB与CB

的长度相等，就可以把问题转化为上面的情况.

B

作出点B关于/的

对称点B,利用轴对

称的性质可以得到

CB=CB.C

B

连接AB,与直线/相交于点C.

则点C即为所求.

B

4

你能用所学的

知识证明AC

C

+BC最短吗?

B

证明：如图，在直线/上任取一点C(与点C

不重合),连接AC,BC,BC.

∴AC+BC=AC+BC=AB,

AC+BC=AC+BC.

B

A

在△AB℃中，

ABAC+B℃,

C

∴AC+BCAC+BC.

即AC+BC最短.

B

巩固练习

练习1如图，A、B是两个蓄水池，都在

河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建

一个抽水站，将河水