2023—2024学年新疆维吾尔自治区部分名校高一下学期期末联考数学试卷.docVIP

2023—2024学年新疆维吾尔自治区部分名校高一下学期期末联考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知复数满足，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.记的内角的对边分别为，已知，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.给出下列四个结论：

①经过两条相交直线，有且只有一个平面；

②经过两条平行直线，有且只有一个平面；

③经过三点，有且只有一个平面；

④经过一条直线和一个点，有且只有一个平面.

其中正确结论的个数为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

(★★★)4.已知小王4次月考的数学成绩分别为125，116，120，131，则这些成绩的第75百分位数是（）

A．122.5

B．125

C．128

D．131

(★★)5.从标有数字1，2，3，4的四张卡片中任取两张，这两张卡片上的数字相邻的概率是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.某商品3?5月份在甲、乙、丙、丁四个地区的销量如下图所示，则在这四个地区中该商品3?5月份销量方差最小的为（）

A．甲地区

B．乙地区

C．丙地区

D．丁地区

(★)7.已知方程的根分别为，则（）

A．0

B．2

C．

D．

(★★★)8.在正方体中，为线段的中点，为线段上的动点，则与平面所成角的正弦值的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.记的内角的对边分别为，下列结论正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则的外接圆的半径为4

D．若，则

(★★★)10.在抛掷一个质地均匀的骰子的试验中，事件A表示“出现小于5的奇数点数”，事件B表示“出现不小于5的点数”，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．事件或至少有一个发生的概率为

(★★★★)11.如图1，一圆形纸片的圆心为O，半径为，以O为中心作正六边形，以正六边形的各边为底边作等腰三角形，使其顶角的顶点恰好落在圆O上.现沿等腰三角形的腰和中位线裁剪，裁剪后的图形如图2所示，将该图形以正六边形的边为折痕将等腰梯形折起，使得相邻的腰重合得到正六棱台.若该正六棱台的高为，则下列结论正确的是（）

A．正六边形的边长为4

B．该正六棱台的侧面积为

C．该正六棱台的外接球半径为

D．该正六棱台的体积为

三、填空题

(★)12.某中学高一年级有男生640人，女生480人.为了解该年级男?女学生的身高差异，应采用__________（从“简单随机”和“分层随机”中选一个最合适的填入）抽样.若样本容量为112，则应抽取的女生人数为__________.

(★★)13.现用一枚甲型导弹和一枚乙型导弹各射击目标一次，则目标被击中的概率为.已知一枚甲型导弹击中目标的概率是，且甲?乙两种导弹是否击中目标互不影响，则一枚乙型导弹击中目标的概率是__________.

(★★)14.已知点是的内心，，则面积的最大值为__________.

四、解答题

(★★★)15.已知平面向量满足．

(1)若，求的值；

(2)若，求向量与夹角的大小．

(★★)16.为了了解一片林木的生长情况，某科研机构成员随机检测了其中100棵树木的底部周长（单位:，所得数据都在内，按分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求图中的值;

(2)估计这片林木中树木底部周长的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

(3)若这片林木有10000棵树木，估计这片林木中底部周长在内的树木的数量.

(★★★)17.记的内角的对边分别为，已知．

(1)求；

(2)若，求的周长．

(★★★)18.为普及防火救灾知识，某学校组织防火救灾知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手在第一轮比赛胜出后才能进入第二轮比赛.若其在两轮比赛中均胜出，则赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲，乙胜出的概率分别为；在第二轮比赛中，甲?乙胜出的概率分别为，甲，乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响，

(1)比较甲?乙两人谁赢得比赛的概率大；

(2)求甲赢得比赛且乙没赢得比赛的概率.

(★★★★)19.在四棱锥中，平面，平面平面分别为的中点．

(1)证明：平面．

(2)证明：．

(3)若二面角