湖北省黄梅国际育才高级中学2024_2025学年高二数学上学期10月月考试题.docVIP

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湖北省黄梅国际育才高级中学2024-2025学年高二数学上学期10月月考试题

一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）

若称形如，的方程为圆的直径式方程．已知圆C的方程为，则该圆的圆心坐标为

A. B. C. D.

设x，，向量1，，y，，，且，，则

A. B. C.3 D.4

已知直线l：与圆C：相交于A，B两点，若，则实数???

A. B. C.1 D.

如图，是正方体，E是棱上的动点不含端点，平面与底面ABCD所在平面的交线为l，则l与AC的位置关系是

A.异面 B.平行 C.相交 D.与E点位置有关

已知m，n为两条不同直线，，为两个不同平面，则下列结论正确的为

A.，，则

B.，，，，则

C.，，，则

D.，，，则

已知空间向量，，且，则向量与的夹角为

A. B.或 C. D.或

如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为???

A. B. C. D.

下列说法，正确的个数是??

两直线的方向向量所成的角就是两条直线所成的角；

直线的方向向量和平面的法向量所成的角就是直线与平面所成的角；

两个平面的法向量所成的角是这两个平面所成的角；

两异面直线夹角的范围是，直线与平面所成角的范围是，二面角的范围是；

若二面角的两个半平面，的法向量所成角为，则二面角的大小是．

A.1 B.2 C.3 D.4

二、不定项选择题（本大题共4小题，共20.0分）

以下四个命题表述正确的是

A.直线恒过定点

B.圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1

C.圆与圆恰有三条公切线，则

D.已知圆，点P为直线上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB经过定点

下列说法错误的是??

A.若，，则

B.若，则存在唯一实数使得

C.两个非零向量，，若，则与共线且反向

D.已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是

在四棱锥中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，，截面BDE与直线PC平行，与PA交于点E，则下列推断正确的是

A.E为PA的中点

B.PB与CD所成的角为

C.平面PAC

D.三棱锥与四棱锥的体积之比等于

如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是

A.直线平面

B.三棱锥的体积为定值

C.异面直线AP与所成角的取值范围是

D.直线与平面所成角的正弦值的最大值为

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

已知：，直线l：，P为l上的动点，过点P作的切线PA，PB，切点为A，B，则四边形PAMB面积的最小值为______．

若圆锥的表面积为，且它的侧面绽开图是一个半圆，则这个圆锥的底面圆的半径为______．

已知向量，，且满意，则实数_____，向量在方向上的投影为_______

在三棱锥中，平面ABC，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为______．

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

在平面直角坐标系中，圆C的圆心在直线上，且圆C经过点和点．

求圆C的标准方程；

求经过点且与圆C恰有1个公共点的直线的方程．

已知空间中三点0，，，0，，设，．已知向量k与相互垂直，求k的值

求的面积．

19如图，在正方体中，E，F，G，H分别是BC，，，的中点．求证：

求证：平面；

求异面直线BF与所成角的余弦值．

如图，在三棱柱中底面为正三角形，平面ABC，，，D是BC边的中点．

证明：平面平面C.

求点B到平面的距离．

如图，四棱锥的底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E、F分别是棱PD、BC的中点．

求证：；?

求直线PF与平面PAC所成的角的正切值．

如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，点E是PC的中点．

求证：平面EDB；

若，求二面角的余弦值．

高二数学10月考试卷

答案和解析

【答案】

1.B 2.C 3.A 4.B 5.D 6.B 7.A

8.A 9.BCD 10.ABD 11.ACD 12.ABD

13.2??

14.3??

15.3；．??

16.??

17.?【分析】

由题意可知，圆心应在弦PQ的中垂线上，求出该直线方程，与圆心所在直线方程联立求解，求得圆心坐标，再利用点P在圆上，求出半径，进而求出圆的方程；

分直线的斜率是否存在进行探讨，设出直线的点斜式方程，由直线与圆相切可知，圆心到直线的距离等于半径，求出直线的斜率，从而求出直线的方程．

?【解答】

直线PQ的斜率，PQ中点坐标为，

所以PQ中垂线方程为，即，

由得，圆心，所以，

所以圆C的标准方程为：．

当该直