2023—2024学年陕西省西安市鄠邑区第二中学高一下学期期末教学质量检测数学试卷.docVIP

2023—2024学年陕西省西安市鄠邑区第二中学高一下学期期末教学质量检测数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知向量，若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.某公司在职员工有1200人，其中销售人员有400人，研发人员有600人，现采用分层随机加样的方法抽取120人进行调研，则被抽到的研发人员人数比销售人员人数多（）

A．20

B．30

C．40

D．50

(★)3.投掷一枚质地均匀的骰子，则向上的点数是3的倍数的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知直线，平面，若，则“”是“”的（）

A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)5.在一个港口，有一艘船以每小时30海里的速度向正东方向行驶，在某时观测到在该船北偏东75°方向上有一座灯塔A，2小时后，灯塔A在该船的东北方向上，该船继续向正东方向行驶足够长时间，则该船与灯塔A之间的最短距离是（）

A．海里

B．海里

C．海里

D．海里

(★★)6.若，则（）

A．0

B．1

C．

D．2

(★★★)7.已知某圆柱的轴截面是正方形，且上?下底面圆周上的所有点都在球的表面上，则该圆柱的体积与球的体积的比值是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.若向量是一组基底，向量，则称为向量在基底下的坐标.如图，某人仿照赵爽弦图，用四个三角形和一个小的平行四边形拼成一个大平行四边形，其中分别是的中点.已知向量分别是与向量同向的单位向量，且向量在基底下的坐标为，则在基底下的坐标是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.某商场评选金牌销售员，现将该商场所有销售员某月的销售额进行整理，得到如图所示的统计图，则（）

A．该商场有20名销售员

B．该啇场这个月所有销售员销售额的平均数为7万元

C．该商场这个月有的销售员的销售额超过7万元

D．该商场这个月所有销售员销售额的第85百分位数是8.5万元

(★★★)10.已知事件两两互斥，若，，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)11.如图，点在正方体的面对角线上运动，则下列四个结论，其中正确的结论的是（）

A．三棱锥的体积不变

B．平面

C．

D．平面平面

三、填空题

(★★)12.已知复数，则___________.

(★★)13.某圆台形花坛的上底面圆的半径是2米，下底面圆的半径是4米，高是3米，则该花坛的侧面积是___________平方米.

(★★)14.已知的内角的对边分别为若，且.则周长的最大值为___________.

四、解答题

(★★)15.为了了解一片林木的生长情况，某科研机构成员随机检测了其中100棵树木的底部周长（单位:，所得数据都在内，按分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求图中的值;

(2)估计这片林木中树木底部周长的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

(3)若这片林木有10000棵树木，估计这片林木中底部周长在内的树木的数量.

(★★★)16.如图，在三棱柱中，四边形是菱形，是等边三角形.平面平面分别棱的中点.

(1)证明：平面平面；

(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

(★★★)17.在中，角，，的对边分别是，，，已知，且.

(1)求的值；

(2)若，求的周长.

(★★)18.如图，这是某种型号的奖杯，它是用一个正四棱台、一个正四棱柱和一个球焊接而成的球的半径为.正四棱柱的底面边长为，高为.正四棱台的上、下底面边长分别为和，斜高（即侧面梯形的高）为.

(1)求这种型号的奖杯的表面积（用表示，焊接处对面积的影响忽略不计）；

(2)已知，若为奖杯表面镀金所用的材料每可以涂，且该种型号的奖杯底面（图中正四棱台的下底面作为该种型号的奖杯的底面，一般底面采用其他村质）不需要镀金，则为100个这种型号的奖杯镀金约需要多少材料？（取3.14，精确到）

(★★★★)19.甲、乙、丙三人进行台球比赛，比赛规则如下：先由两人上场比赛，第三人旁观，一局结束后，败者下场作为旁观者，原旁观者上场与胜者比赛，按此规则循环下去.若