山东省菏泽市2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题（含答案解析）.docx

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山东省菏泽市2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数满足，则复数的虚部为（????）

A． B． C．32i D．

2．已知向量，，则（????）

A．2 B．3 C． D．

3．图为某地2014年至2023年的粮食年产量折线图，则下列说法不正确的是（????）

A．这10年粮食年产量的极差为15

B．这10年粮食年产量的平均数为31

C．前5年的粮食年产量的方差大于后5年粮食年产量的方差

D．这10年粮食年产量的中位数为29

4．已知直线a，b，c是三条不同的直线，平面α，β，γ是三个不同的平面，下列命题正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，且，则

D．若，且，则

5．已知向量，，且与的夹角为，则在方向上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

6．某商场开展20周年店庆购物抽奖活动（100%中奖），凡购物满500元的顾客均可参加该活动，活动方式是在电脑上设置一个包含1，2，3，4，5，6的6个数字编号的滚动盘，随机按下启动键后，滚动盘上的数字开始滚动，当停止时滚动盘上出现一个数字，若该数字是大于5的数，则获得一等奖，奖金为150元；若该数字是小于4的奇数，则获得二等奖，奖金为100元；若该数字出现其它情况，则获得三等奖，奖金为50元.现某顾客依次操作两次，则该顾客奖金之和为200元的概率为（????）

A． B． C． D．

7．建盏是福建省南平市建阳区的特产，是中国国家地理标志产品，其多是口大底小，底部多为圈足且圈足较浅（如图所示），因此可将建盏看作是圆台与圆柱拼接而成的几何体.现将某建盏的上半部分抽象成圆台，已知该圆台的上?下底面积分别为和，高超过，该圆台上?下底面圆周上的各个点均在球的表面上，且球的表面积为，则该圆台的体积为（????）

A． B． C． D．

8．在中，角所对的边分别为，是上的点，平分，且，，则面积的最小值为（????）

A．1 B． C．2 D．

二、多选题

9．已知平面向量，，则（????）

A．当时， B．若，则

C．若，则 D．若与的夹角为钝角，则

10．一个盒子里装有除颜色外完全相同的四个小球，其中黑球有两个，编号为1，2；红球有两个，编号为3，4，从中不放回的依次取出两个球，A表示事件“取出的两球不同色”，B表示事件“第一次取出的是黑球”，C表示事件“第二次取出的是黑球”，D表示事件“取出的两球同色”，则（????）

A．A与D相互独立. B．A与B相互独立

C．B与D相互独立 D．A与C相互独立

11．如图，在正方体中，为棱上的动点，平面，为垂足，下列结论正确的是（????）

A． B．三棱锥的体积为定值

C． D．

三、填空题

12．若虚数是关于的实系数方程的一个根，则．

13．已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为．

14．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的最大值为．

四、解答题

15．在中，内角的对边分别为，且.

(1)证明：；

(2)若，求的面积.

16．近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费的一种流行营销形式.某直播平台有1000个直播商家，对其进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图①所示.为了更好地服务买卖双方，该直播平台打算用分层抽样的方式抽取80个直播商家进行问询交流.

(1)应抽取小吃类、生鲜类商家各多少家？

(2)在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对抽取的80个商家的平均日利润进行了统计（单位：元），所得频率直方图如图②所示.

（i）估计该直播平台商家平均日利润的75百分位数与平均数（求平均数时同一组中的数据用该组区间中点的数值为代表）；

（ii）若将平均日利润超过480元的商家称为“优质商家”，估计该直播平台“优质商家”的个数.

17．已知盒中有大小、质地相同的红球、黄球、蓝球共4个，从中任取一球，得到红球或黄球的概率是，得到黄球或蓝球的概率是.

(1)求盒中红球、黄球、蓝球的个数；

(2)随机试验：从盒中有放回的取球两次，每次任取一球记下颜色.

（i）写出该试验的样本空间；

（ii）设置游戏规则如下：若取到两个球颜色相同则甲胜，否则乙胜.从概率的角度，判断这个游戏是否公平，请说明理由.

18．如图所示，矩形中，，.、分别在线段和上，，将矩形沿折起.记折起后的矩形为，且平面平面.

(1)