2023—2024学年陕西省西安市鄠邑区高一下学期阶段性学习效果评估（期中）数学试卷.docVIP

2023—2024学年陕西省西安市鄠邑区高一下学期阶段性学习效果评估（期中）数学试卷

一、单选题

(★★)1.下列命题正确的是（）

A．与共线，与共线，则与也共线；

B．任意两个相等的非零向量的起点与终点是一平行四边形的四个顶点；

C．向量与不共线，则与都是非零向量；

D．有相同起点的两个非零向量不平行．

(★)2.在中，，分别是，的中点，若，，则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.如图，下列长方体中由下面的平面图形围成的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知直线l与不同的平面，则下列命题正确的是（）

A．若，则；

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★★)5.在正方体中，直线与平面所成角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.一个三角形的直观图是腰长为4的等腰直角三角形，则它的原面积是（）

A．8

B．16

C．16

D．32

(★★)7.某兴起小组为了测量某古塔的高度，如图所示，在地面上一点A处测得塔顶B的仰角为60°，塔底C处测得A处的俯角为45°．已知山岭高CD为256米，则塔高BC为（）

A．米

B．米

C．

D．米

(★★★)8.已知底面半径为r的圆锥SO，其轴截面是正三角形，它的一个内接圆柱的底面半径为，则此圆柱与圆锥的侧面积的比值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★)9.下列说法正确的是（）

A．四棱柱的所有面均为平行四边形

B．长方体不一定是正四棱柱

C．底面是正多边形的棱锥是正棱锥

D．棱台的侧棱延长后必交于一点

(★)10.中国象棋是中国发明的一种古老的棋类游戏，大约有两千年的历史，是中华文明非物质文化的经典产物.如图，棋盘由边长为1的正方形方格组成，已知“帅”“炮”“马”“兵”分别位于四点，“马”每步只能走“日”字，图中的“马”走动一步到达点，则的值可能为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)11.关于平面向量，，下列命题中正确的有（）

A．若，则存在，使得

B．若非零向量，满足，则

C．

D．

(★★★)12.如图，在多面体中，四边形，，均是边长为1的正方形，点在棱上，则（）

A．该几何体的体积为

B．点在平面内的射影为的垂心

C．的最小值为

D．存在点，使得

三、填空题

(★)13.已知平面向量，，且，则实数__________.

(★★)14.如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态.已知两条绳上的拉力分别是，，且，与水平夹角均为，，则物体的重力大小为___________.

(★★)15.已知所在的平面，且，连接AE，AF，则图中直角三角形的个数是___________.

(★★★)16.正方体的表面积为96，则正方体外接球的表面积为____________

四、解答题

(★★)17.平面内给定三个向量，，.

（1）求满足的实数、；

（2），求实数.

(★★)18.如图，四棱锥中，四边形是正方形，若分别是线段的中点．

（1）求证：||底面；

（2）若点为线段的中点，平面与平面有怎样的位置关系？并证明．

(★★)19.（1）化简

（2）如图，平行四边形中，分别是的中点，为BF与DE的交点，若=，，试以，为基底表示、、．

(★★)20.设的内角，，的对边分别为，，，．

(1)求的度数；

(2)若，求的度数．

(★★★)21.已知函数，其中，．

(1)将化简成的形式；

(2)求使取得最大值时自变量x的集合．

(★★★)22.如图，平行六面体的底面是菱形，且．求：

(1)若，，记面为，面为，求二面角的平面角的余弦值；

(2)当的值为多少时，能使平面？