黑龙江省五校2023-2024学年高一下学期期末联考数学试卷（含答案解析）.docx

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黑龙江省五校2023-2024学年高一下学期期末联考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列说法中正确的个数是

①身高是一个向量；②的两条边都是向量；③温度含零上和零下温度，所以温度是向量；④物理学中的加速度是向量

A．0 B．1 C．2 D．3

2．在中，已知，则（????）

A． B． C． D．3

3．如图所示，三棱锥中，平面平面，则（????）

??

A．平面

B．∥平面

C．与平面相交但不垂直

D．平面平面

4．若书架上放的工具书、故事书、图画书分别是5本、3本、2本，则随机抽出一本是故事书的概率为（????）

A． B． C． D．

5．已知向量，点，若，则（????）

A．3 B． C．2 D．

6．下列说法正确的是（????）

A．“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件

B．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1

C．某种彩票中奖的概率是，因此买100张该种彩票一定会中奖

D．任意投掷两枚质地均匀的骰子，则点数和是2的倍数的概率是

7．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则是异面直线

D．若，，，则

8．在正方体中，分别为的中点，则下列结论错误的是（????）

A．直线与所成的角为

B．直线与平面平行

C．若正方体棱长为1，三棱锥的体积是

D．点和到平面的距离之比是3∶1

二、多选题

9．学校对高中三个年级的学生进行调查，其中高一有100名学生，高二有200名学生，高三有300名学生，现学生处欲用分层抽样的方法抽取30名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是（????）

A．高三学生被抽出15名学生进行问卷调查 B．高三学生被抽到的概率最大

C．高三学生被抽到的概率最小 D．每名学生被抽到的概率相等

三、单选题

10．若复数，则下列说法错误的是（????）

A．复数的虚部为 B．

C．复数为纯虚数 D．在复平面对应点位于第二象限

11．某产品售后服务中心选取了10个工作日，分别记录了每个工作日接到的客户服务电话的数量（单位：次）：则这组数据的（????）

A．众数是30 B．分位数是30.5

C．极差是37 D．中位数是43

四、多选题

12．为普及疫情知识，某校不定期地共组织了10次全员性的防控知识问答竞赛，下面是甲、乙两个班级10次成绩（单位：分）的折线图：根据折线图（????）

A．甲班的成绩分数呈上升趋势

B．甲班乙班的成绩分数平均值均为7

C．甲班成绩分数的方差小于乙班成绩分数的方差

D．从第8次到第10次甲班成绩分数增量大于乙班成绩分数增量

五、填空题

13．一道试题，三人可解出的概率分别为，则三人独立解答，仅有一人解出的概率为．

14．已知一个圆柱的底面半径为2，体积为，则该圆柱的表面积为.

15．若样本的平均数为8，其方差为3，则样本的平均数为，方差为．

16．表面积为的球的体积为．

六、解答题

17．已知．

(1)求与的夹角

(2)求

18．在甲、乙两个盒子中分别装有编号为1，2，3，4的4个球，现从甲、乙两个盒子中各取出一个球，每个球被取出的可能性相等.

(1)请列出所有可能的结果；

(2)求取出的两个球的编号恰为相邻整数的概率；

(3)求取出的两个球的编号之和与编号之积都不小于4的概率.

19．某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照分成5组，制成如图所示频率分直方图．

（1）求图中x的值；

（2）求这组数据的平均数和中位数.

20．如图，在四棱锥中底面为正方形，侧面是正三角形，平面平面，为的中点．

求证：（1）平面；

（2）平面平面.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

D

B

C

B

A

A

AD

ACD

题号

11

12

答案

B

AB

1．B

【分析】本题首先可根据是否有方向判断出①③是否正确，然后根据有没有大小来判断②是否正确，最后即可得出结果．

【详解】身高只有大小，没有方向，故不是向量，①错误；

同理③中温度不是向量，③错