6.3.2-6.3.4平面向量的正交分解、加，减、数乘运算的坐标表示教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

6.3.2-6.3.4平面向量的正交分解、加，减、数乘运算的坐标表示教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

授课内容

授课时数

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授课时间

教学内容分析

本节课的主要教学内容为人教A版（2019）必修第二册6.3.2-6.3.4节，包括平面向量的正交分解、加、减、数乘运算的坐标表示。教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在之前的学习中掌握了向量基本概念、向量的线性运算以及坐标系的相关知识。在此基础上，本节课将引导学生学习如何将平面向量进行正交分解，并运用坐标表示进行向量加、减、数乘运算，进一步深化学生对向量运算的理解和应用。这不仅与教材内容紧密相关，而且符合高一学生的知识深度和教学实际需求。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：通过正交分解和坐标表示的学习，提升学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模素养。学生将能够运用向量知识解决实际问题，发展空间想象能力；通过向量运算的探究，增强数据分析与处理能力，培养严谨的科学态度；同时，通过小组合作交流，提升学生的团队合作意识和交流表达能力。这些素养目标与新课标要求紧密相连，旨在提高学生的综合数学素养，为学生的全面发展奠定基础。

教学难点与重点

1.教学重点：

-平面向量的正交分解：强调正交分解的意义和作用，以及如何利用坐标系进行分解。

-向量的加、减、数乘运算的坐标表示：重点讲解不同运算的坐标表示方法，以及坐标运算的规则。

-实际问题中的应用：通过具体例题，展示如何将向量运算应用于解决实际问题。

举例：以二维坐标系中的向量为例，讲解如何将其分解为相互垂直的分量，以及如何通过坐标运算进行向量的加减和数乘。

2.教学难点：

-正交分解的理解：学生可能难以理解正交分解的概念，以及为何要分解向量。

-坐标表示的运用：在具体的运算中，学生可能会混淆坐标轴与向量分量的对应关系，以及坐标运算的细节。

-实际问题中的向量建模：将向量知识应用于实际问题，如力的分解、速度合成等，学生可能难以建立模型。

举例：针对难点，通过物理中的力的分解实例，引导学生理解正交分解的物理意义；在讲解坐标运算时，使用图形结合具体数字，帮助学生直观理解坐标变化与向量运算之间的关系。在应用环节，设计具有实际背景的题目，指导学生如何构建向量模型，突破建模难点。

教学资源

1.硬件资源：

-投影仪

-电脑

-白板

-向量图示教具

2.软件资源：

-数学教学软件（如几何画板、Mathematica等）

-动画制作软件（用于制作向量分解与运算动画）

3.课程平台：

-学校课程管理系统（用于发布预习资料、课后作业等）

4.信息化资源：

-电子教材

-互动式教学PPT

-微课视频（向量分解与运算讲解）

-电子习题库

5.教学手段：

-小组合作学习

-探究式学习

-案例分析

-课堂实时反馈系统（如答题器）

教学过程

第一环节：导入新课

同学们，上节课我们学习了平面向量的基本概念和线性运算。今天我们将进一步探讨如何将向量进行正交分解，并运用坐标表示进行向量加、减、数乘运算。请大家打开课本，翻到6.3.2节。

第二环节：探究正交分解

1.首先，我们来看一下什么是正交分解。正交分解就是将一个向量分解为两个互相垂直的分向量。这在物理学中非常有用，比如力的分解。

2.请大家观察课本上的图6.3-1，思考一下如何将向量AB进行正交分解。

（学生思考并回答）

很好，我们可以将向量AB分解为沿x轴的分量Ax和沿y轴的分量Ay。这样，我们可以通过坐标表示来表示向量AB。

第三环节：学习向量运算的坐标表示

1.向量的加法、减法运算：

请大家看例题6.3.2，思考如何用坐标表示两个向量的加法和减法。

（引导学生通过观察和讨论，总结向量加法和减法的坐标表示方法）

2.向量的数乘运算：

接下来，我们来看例题6.3.3，探究如何用坐标表示向量的数乘运算。

（引导学生总结向量数乘运算的坐标表示方法）

第四环节：实际应用

1.现在，让我们来看一个实际问题。假设有一个物体受到两个力的作用，如图6.3-2所示。请同学们用刚才学到的知识，将这两个力进行正交分解，并求出它们的合力。

（学生分组讨论，然后展示解答）

2.通过这个例子，我们可以看到，向量运算在实际问题中的应用非常广泛。下面，请同学们完成课本上的练习题6.3.4，巩固所学知识。

第五环节：课堂小结

今天我们学习了平面向量的正交分解以及加、减、数乘运算的坐标表示。这些知识在解决实际问题中非常重要。请同学们回顾一下今天所学的内容，并尝试用自己的话总结。

（学生总结）

第六环节：布置作业

1.请同学们完成课本习题6.3.2、6.3.3、6.3.4。

2.结合今天的课程内