2024年高二第二次高中数学作业（较易）（含答案解析）.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

2024年高二第二次高中数学作业（较易）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知向量，，，若，，三向量共面，则实数（????）

A． B．2 C． D．3

2．过点且垂直于直线的直线方程为（????）

A． B． C． D．

3．，若，则（????）

A．0 B． C． D．

4．已知分别为平面的法向量，且，，若，则的值为（???????）

A．2 B．-2 C． D．

5．已知直线与直线平行，则实数的值为（????）

A．2 B． C． D．

6．在四面体中，M点在线段上，且，G是的重心，已知，，，则等于（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

7．下列命题中是假命题的是（????）

A．若非零向量与平面平行，则所在直线与平面也平行

B．若，则，的长度相等且方向相同

C．若向量，满足，且与同向，则

D．若两个非零向量，满足，则

8．若两条直线和的交点在第四象限，则k的取值可以是（????）

A． B． C． D．

三、填空题

9．设直线l的方向向量为，平面的法向量为，若，则.

10．过点且与直线垂直的直线的方程为．

11．已知是三个不共面向量，已知向量则.

12．某同学在研究函数的性质时，联想到两点间的距离公式，从而将函数变形为，求得的最小值为．

四、解答题

13．在正四面体中，，，，分别是，，，的中点.设，，.

(1)用，，表示，；

(2)求证：，，，四点共面.

14．已知坐标平面内三点A(-1，1)，B(1，1)，．

(1)求直线BC，AC的斜率和倾斜角；

(2)若D为的边AB上一动点，求直线CD的斜率和倾斜角α的取值范围．

15．根据所给条件求直线的方程：

（1）过点P(－2，4)且斜率k＝3；

（2）直线过点(－3，4)，且在两坐标轴上的截距之和为12.

16．求满足下列条件的直线方程：

（1）已知、、，求的边上的中线所在的直线方程；

（2）过点，在两坐标轴上截距相等的直线方程.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

B

B

C

D

C

ABC

BC

1．B

【分析】根据共面向量定理列等式，解方程即可.

【详解】∵，，三向量共面，

∴存在实数，，使得，即，

∴，解得，，．

故选：B.

2．B

【分析】根据两直线的垂直可得出斜率得关系，即可点斜式得出直线方程.

【详解】因为直线的斜率，

所以过点且垂直于直线的直线方程为，

即.

故选：B

3．B

【分析】由空间垂直向量的坐标表示求解即可得出答案.

【详解】因为，若，

则，则，

解得：.

故选：B.

4．C

【分析】根据得到，即，计算得到答案.

【详解】，故，故，解得.

故选：C.

【点睛】本题考查了法向量，根据向量垂直求参数，意在考查学生的计算能力和应用能力.

5．D

【分析】根据直线平行直接求参数即可.

【详解】解：因为直线与直线平行，

所以，解得.

检验得满足条件.

故选：D

6．C

【分析】根据题意结合重心的性质以及空间向量的线性运算求解.

【详解】因为G是的重心，

则，

由，得，

所以.

故选：C.

7．ABC

【分析】根据直线和平面的位置关系可判断A；根据向量的定义判断B，C；根据向量的共线的判定定理可判断D.

【详解】对于A，若非零向量与平面平行，则所在直线可能与平面也平行，也可能在平面内，A是假命题；

对于B，若，则，的长度相等，当方向不一定相同，B为假命题；

对于C，向量不能比较大小，故C为假命题；

对于D，两个非零向量，满足，即，则，D为真命题，

故选：ABC

8．BC

【分析】根据直线过定点，作图分析可得.

【详解】记直线与x轴的交点为，斜率为，

直线所过定点为，

则

由图可知，当，即时，两直线交点在第四象限.

故选：BC

9．2

【分析】先由得知直线l的方向向量与平面的法向量平行，从而利用空间向量的共线定理得到，解之即可求得.

【详解】因为，所以直线l的方向向量与平面的法向量平行，

故存在，使得，即，

解得，故.

故答案为：2.

10．

【分析】由直线垂直及点斜式方程即可求解.

【详解】试题分析：直线的斜率为，则所求直线斜率为.又因为所求直线过点,

则其方程为,即.

故答案为：

11．

【分析】根据空间向量的线性运算求解.

【详解】，

，

故答案为