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广东省珠海市艺术高级中学2024-2025学年高二数学下学期期中试题

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）

“”是“复数为纯虚数”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

复数的共轭复数在复平面上对应的点在

A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限

设，则在处的导数

A. B. C.0 D.

将3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则不同的分法种数是

A. B.120 C.240 D.720

函数的极值点为

A.0，1， B. C. D.，

满意a，且关于x的方程有实数解的有序

数对的个数为

A.14 B.13 C.12 D.10

已知函数的图象如图所示，

是函数的导函数，则下列

数值排序正确的是

A.

B.

C.

D.

一窗户的上部是半圆，下部是矩形，大致图形如图所示，假如窗户面积为S，

为使窗户周长最小，用料最省，圆的半径应为

A. B.

C. D.

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）

若m为实数，则复数在复平面内所对应的点

可能在

A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限

若复数，则???

A. B.z的实部与虚部之差为3

C. D.z在复平面内对应的点位于第四象限

下列求导正确的是

A. B.

C. D.

已知的绽开式中第3项的二项式系数为45，且绽开式中

各项系数和为1024，则下列说法正确的是???

A.

B.绽开式中偶数项的二项式系数和为512

C.绽开式中第6项的系数最大

D.绽开式中的常数项为45

三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）

如图所示，函数的图象在点P处的

切线方程为，则_____．

函数在区间上的平均改变率是_________．

已知函数，其导数的图象

如图所示，则函数的微小值是________．

如图，有一块半径为2的半圆形钢板，安排

裁剪成等腰梯形ABCD的形态，它的下底AB

是圆O的直径，上底C、D的端点在圆周上，

则所裁剪出的等腰梯形面积最大为________．

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

求下列函数的导数：

(2)

现有9本不同的书，求下列状况下各有多少种不同的分法．

分成3组，一组4本，一组3本，一组2本．

分给3人，一人4本，一人3本，一人2本．

平均分成3组．

用1，2，3，4四个数字组成可有重复数字的三位数，这些数从小到大构成数列．

这个数列共有多少项

若，求m的值．

如图，在半径为的圆形O为圆心铝皮上截取一块矩形材料OABC，

其中点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成

一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面不计剪裁和拼接损耗，设矩形的

边长ABxm，圆柱的体积为V．

写出体积V关于x的函数关系式,并

指出定义域；

当x为何值时，才能使做出的圆柱形

罐子的体积V最大最大体积是多少?

已知在的绽开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是．

求绽开式中的全部有理项；

求绽开式中系数肯定值最大的项；

求的值．

已知函数．

若时，探讨函数的单调性；

设，若函数在上有两个零点，求实数

a的取值范围．

答案和解析

1.【答案】B

解：若，则复数为实数，故充分性不成立，

若复数为纯虚数，则，，故必要性成立，

故是复数为纯虚数必要不充分条件．

故选B．

2.【答案】C

解：，

，在复平面内对应点为，在第三象限．

故选：C．

3.【答案】A

解：因为，

所以??．

故选A．

4.【答案】D

解：相当于3个元素排10个位置，有种不同的分法．

故选D．

5.【答案】B

解：由已知，得的定义域为，

，

令，得舍去．

当时，；

当时，，

所以当时，取得微小值．

从而的微小值点为，无极大值点，

故选B．

6.【答案】B

解：当时，易知满意题意的有4个

当时，需0，即ab1，

当时，b的取值有4个，

当时，b的取值有3个，

当时，b的取值有2个，所以满意题意的有9个．

综上，满意题意的有序数对的个数为，

故选B．

7.【答案】A

解：由函数的图像可知：当时，单调递增，

?，，，

而，分别代表在，处的切线的斜率，可以看成割线的斜率，

由图可知．

即．

故选A．

8.【答案】C

解：设窗户面积为S，周长为L，圆的半径为x，矩形高为h，则，，

窗户的周长，

，由，得，

时，，时，，

当时，L取最小值，

故选C．

9.【答案】ABD

解：若m为实数，

则复数的实部为，虚部为．

因为实部与虚部相加为，