经典二元一次方程组知识点整理、典型例题练习总结.doc

《二元一次方程组》

一、知识点总结

1、二元一次方程：

含有两个未知数〔x和y〕，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的整式方程叫做二元一次方程，

它的一般形式是.

2、二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.【二元一次方程有无数组解】

3、二元一次方程组：含有两个未知数〔x和y〕，并且含有未知数的项的次数都是，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组.

4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【二元一次方程组解的情况：①无解，例如：，；②有且只有一组解，例如：；③有无数组解，例如：】

5、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。

6、三元一次方程组及其解法：方程组中一共含有三个未知数，含未知数的项的次数都是1，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。解三元一次方程组的关键也是“消元”：三元→二元→一元

7、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步：〔1〕审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析数和未知数，；〔2〕设：找出能够表示题意两个相等关系；并用字母表示其中的两个未知数〔3〕列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；〔4〕解：解这个方程组，求出两个未知数的值；〔5〕答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的根底上，写出答案.

二、典型例题分析

例1、假设方程是关于的二元一次方程，求、的值.

例2、将方程变形，用含有的代数式表示.

例3、方程在正整数范围内有哪几组解？

例4、假设是方程组的解，求的值.

例5、是关于的二元一次方程，求的值.

例6、二元一次方程组的解x，y的值相等，求k．

例7：〔1〕用代入消元法解方程组：

〔2〕、用加减法解二元一次方程组：

(3)、解复杂的二元一次方程组

．

〔提高题〕例8、假设关于X,y的二元一次方程组x+y=5k,x-y=9k的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，求k的值。

三、跟踪训练

知识点1:二元一次方程及其解

1、以下各式是二元一次方程的是〔〕.

2、假设是关于的二元一次方程的一个〔组〕解，那么的值为〔〕

3、二元一次方程在正整数范围内的解有〔〕.

无数个两个三个四个

4、在方程中，假设用含有的代数式表示，那么，用含有的代数式表示，那么。

5、假设，那么。

知识点2：二元一次方程组及其解

1、有以下方程组：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕其中说法正确的选项是〔〕

只有〔１〕、〔3〕是二元一次方程组只有〔３〕、〔４〕是二元一次方程组

只有〔４〕是二元一次方程组只有〔２〕不是二元一次方程组

2、以下哪组数是二元一次方程组的解〔〕

3、假设方程组有无数组解，那么、的值分别为〔〕

a=6,b=-1a=3,b=-2

4、写出一个以为解的二元一次方程组；写出以为解的一个二元一次

方程.

5、是二元一次方程组的解，那么的值为。

6、如果且那么的值是.

7、假设与是同类项，那么

知识点3二元一次方程组的解法

8、选择适当的方法解方程组

〔提高题〕1、关于的方程组的解满足求式子的值.

2、小花在家做家庭作业时，发现练习册上一道解方程组的题目被墨水污染，〔〕表示被污染的内容，她着急地翻开书后面的答案，这道题目的解是，聪明的你能够帮她补上〔〕的内容吗？

四、当堂检测

七年级数学测试题

一、选择题：〔每题3分，共33分〕

1．以下方程中，是二元一次方程的是〔〕

A．3x－2y=4zB．6xy+9=0C．

2．以下方程组中，是二元一次方程组的是〔〕

A．

3．二元一次方程5a－11b=21〔〕

A．有且只有一解B．有无数解