2023—2024学年陕西省榆林市神木市第四中学高一下学期第三次检测考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年陕西省榆林市神木市第四中学高一下学期第三次检测考试数学试卷

一、单选题

(★)1.设点O是正三角形ABC的中心，则向量，，是（）

A．相同的向量

B．模相等的向量

C．共线向量

D．共起点的向量

(★★)2.若，则（）

A．

B．1

C．2

D．4

(★★)3.在中，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.平面内顺次连接所组成的图形是（）

A．平行四边形

B．直角梯形

C．等腰梯形

D．以上都不对

(★★)5.欧拉恒等式（i为虚部单位，为自然对数的底数）被称为数学中最奇妙的公式，它是复分析中欧拉公式的特例：当自变量时，，得．根据欧拉公式，复数的虚部为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知平面向量满足，且，则的夹角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.如图，在中，为的中点，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.如图，某市人民广场正中央有一座铁塔，为了测量塔高，小胡同学先在塔的正西方点C处测得塔顶的仰角为，然后从点C处沿南偏东方向前进140米到达点D处，在D处测得塔顶的仰角为，则铁塔的高度是（）

A．70米

B．80米

C．90米

D．100米

二、多选题

(★★)9.已知i为虚数单位，复数，则（）

A．的共轭复数为

B．

C．为实数

D．在复平面内对应的点在第一象限

(★★★)10.已知向量，，满足，，，则下列说法正确的是（）

A．

B．

C．

D．向量，的夹角为

(★)11.若是平面内两个不共线的向量，则下列说法不正确的是（）

A．可以表示平面内的所有向量

B．对于平面中的任一向量，使的实数有无数多对

C．均为实数，且向量与共线，则有且只有一个实数，使

D．若存在实数，使，则

(★★★)12.在中，内角所对的边分别为，其中，且，则下列说法正确的是（）

A．

B．面积的最大值为

C．若为边的中点，则的最大值为3

D．若为锐角三角形，则其周长的取值范围为

三、填空题

(★★)13.已知复数是纯虚数，其中为虚数单位，则实数的值为__________．

(★★)14.已知向量，则与向量平行的单位向量为__________.

(★★★)15.在中，内角的对边分别为，若，且的面积为，则的外接圆的面积为__________.

(★★)16.在平行四边形中，是直线上的一点，且，若，则__________.

四、解答题

(★★★)17.已知复数满足：是实数，的模为的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限.

(1)求；

(2)若，求的值.

(★★)18.已知向量，且.

(1)求的值；

(2)求向量与的夹角的余弦值.

(★★★)19.在中，内角的对边分别为，向量且.

(1)求角；

(2)若，求内切圆的半径.

(★★)20.如图，在等腰三角形中，是线段上的动点（异于端点），.

(1)若是边的中点，求的值；

(2)当时，请确定点的位置.

(★★★)21.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(1)求角B；

(2)若为锐角三角形，，D是线段AC的中点，求BD的长的取值范围．

(★★★)22.在平面四边形中（在的两侧），.

(1)若，求；

(2)若，求四边形的面积的最大值.