2023—2024学年云南省昆明市第八中学高一下学期月考（一）数学试卷.docVIP

2023—2024学年云南省昆明市第八中学高一下学期月考（一）数学试卷

一、单选题

(★)1.已知向量，，若，则（）

A．

B．1

C．

D．

(★)2.若，则的值为（）．

A．

B．

C．

D．

(★★)3.在中，，则“”是“是钝角三角形”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)4.下列命题中错误的是（）

A．当时，

B．当时，的最小值为2

C．当时，

D．当时，

(★★)5.冰球运动是一种以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的相互对抗的集体性竞技运动，在冰球运动中，冰球运动员脚穿冰鞋，身着防护装备，以球杆击球，球入对方球门，多者为胜．小赵同学在练习冰球的过程中，以力作用于冰球，使冰球从点移动到点，则F对冰球所做的功为（）

A．

B．18

C．

D．12

(★★★)6.若非零向量与满足，且，则为（）

A．三边均不相等的三角形

B．直角三角形

C．底边和腰不相等的等腰三角形

D．等边三角形

(★★★)7.围棋起源于中国，已有四千多年的历史，“琴棋书画”之“棋”指的就是围棋．围棋棋盘有个交叉点，从上往下、从左往右数，第m行第n列的交叉点记为，例如，第3行第2列的交叉点记为．在所有的中，不同数值的个数为（）

A．17

B．18

C．19

D．20

(★★★★)8.若，，则（）

A．

B．

C．1

D．2

二、多选题

(★★)9.已知为坐标原点，向量是线段的三等分点，则的坐标可能为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.已知函数，则下列说法正确的是（）

A．的图象关于直线对称

B．的图象关于点中心对称

C．是一个周期函数

D．在区间内有且只有一个零点

(★★★)11.已知实数，满足，则（）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

(★★)12.已知向量，是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则实数=______.

(★★★)13.无字证明（proofwithoutwords）是指仅用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，如图是某三角恒等式的无字证明，那么该图证明的三角恒等式为__________．

(★★★★★)14.已知有限集合，定义如下操作过程：从中任取两个元素、，由中除了、以外的元素构成的集合记为；①若，则令；②若，则；这样得到新集合，例如集合经过一次操作后得到的集合可能是也可能得到等，可继续对取定的实施操作过程，得到的新集合记作，……，如此经过次操作后得到的新集合记作，设，对于，反复进行上述操作过程，当所得集合只有一个元素时，则所有可能的集合为______．

四、解答题

(★★★)15.已知向量，满足，，．

(1)求与的夹角的余弦值；

(2)求；

(3)在中，若，，求的面积．

(★★★)16.已知函数．

(1)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；

(2)已知函数（）.

（i）若函数的最小正周期为，求的单调递增区间；

（ii）在（i）条件下求函数在范围内的最大值与最小值．

(★★★)17.记的内角的对边分别为，已知.

(1)求；

(2)若的面积为，求边上的中线长.

(★★★)18.已知定义域为的函数是奇函数，且.

(1)求实数a，b的值；

(2)判断函数在上的单调性并用单调性的定义证明；

(3)若关于x的不等式在区间上恒成立，求实数m的取值范围.

(★★★★)19.“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.已知中内角所对的边分别为，且.

(1)求角A的值；

(2)若点为的费马点，，求实数的最小值.