2023—2024学年云南省昆明市嵩明县昆一中嵩明学校(嵩明县第一中学）高一下学期6月月考数学试卷.docVIP

2023—2024学年云南省昆明市嵩明县昆一中嵩明学校(嵩明县第一中学）高一下学期6月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知向量，它们的夹角为，则（）

A．10

B．

C．

D．13

(★★)3.已知，则的最小值为（）

A．2

B．3

C．4

D．5

(★)4.下列叙述中，错误的是（）

A．数据的标准差比较小时，数据比较分散

B．样本数据的中位数可能不受少数几个极端值的影响

C．数据的极差反映了数据的集中程度

D．任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变

(★★)5.在中，，，，则的面积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.若函数为偶函数，则的取值为

A．0

B．

C．

D．π

(★★)7.已知一个正棱台（正棱台的两底面是两个相似正多边形，侧面是全等的等腰梯形）的上、下底面是边长分别为4、6的正方形，侧棱长为，则该棱台的表面积为（）

A．72

B．82

C．92

D．112

(★★★)8.已知，，，，则（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.当时，幂函数的图像在直线的上方，则的值可能为（）

A．

B．

C．

D．3

(★)10.若复数（为虚数单位），则下列说法中正确的是（）

A．的虚部为

B．的实部为1

C．在复平面上对应的点位于第一象限

D．

(★★★)11.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）

A．若，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

三、填空题

(★)12.某高中共有学生1000人，其中高一和高二各有400人，现采用分层抽样的方法抽取容量为25的样本，那么高二抽取的人数为___________.

(★)13.若扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的面积为__________.

(★★★)14.如图，在正三棱柱中，，，则直线与直线所成角的正切值为______．

四、解答题

(★★)15.已知函数是指数函数.

(1)求实数的值；

(2)解不等式

(★★)16.在中，分别是内角的对边，已知.

(1)求的大小；

(2)若，求的面积.

(★)17.对某高校学生参加“走进敬老院送温暖”的活动次数进行统计，随机抽取N名学生，得到这N名学生参加此活动的次数，根据此数据作出如下频率分布表和频率分布直方图.

分组

频数

频率

10

0.20

24

n

14

0.28

m

p

合计

N

1

(1)求出表中N，p及图中a的值：

(2)若该校有学生3000人，试估计该校学生参加此活动的次数在区间内的人数；

(3)估计该校学生参加此活动次数的众数?中位数及平均数.（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，所有结果保留一位小数）

(★★★)18.已知向量不共线，向量.

(1)若，求的值；

(2)若为相互垂直的单位向量，且，求的值.

(★★★)19.在四棱锥中，平面平面，底面为矩形，，，，、分别为线段、上一点，且，.

（1）证明：；

（2）证明：平面，并求三棱锥的体积.