2024-2025学年陕西省西安理工大学附中八年级（上）开学数学试卷.docVIP

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2024-2025学年陕西省西安理工大学附中八年级（上）开学数学试卷

一、选择题（共8题，每小题3分，共24分）

1．（3分）下列计算中，正确的是（）

A．（a+b）2＝a2+b2 B．a3+a2＝2a5

C．（﹣2x3）2＝4x6 D．（﹣1）﹣1＝1

2．（3分）下面是几个汽车标志的图案，其中是轴对称图形的个数有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．（3分）如图所示，AB∥CD，直线PQ分别交AB、CD于点E、F，交AB于G．若∠QED＝40°，那么∠EGB＝（）

A．80° B．100° C．110° D．120°

4．（3分）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）

A．44° B．68° C．46° D．22°

5．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，则△DEB的周长是（）

A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm

6．（3分）如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯（）

A．13m B．17m C．18m D．25m

7．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm（）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

8．（3分）甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s（km）（h）之间的函数关系如图所示，给出下列说法：①他们都骑行了20km；③甲、乙两人同时到达目的地；④相遇后，根据图象信息，以上说法正确的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（共5题，每小题3分，共15分）.

9．（3分）已知4x2+kx+9是完全平方式，则k＝．

10．（3分）若（x+m）（x﹣m）＝x2﹣，则m＝．

11．（3分）已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为．

12．（3分）如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O度．

13．（3分）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，使△AEH≌△CEB．

三、解答题（共10题，共81分）

14．（12分）计算题．

（1）；

（2）[4（x+y）2﹣x﹣y]÷（x+y）；

（3）（2a+1）2﹣（2a+1）（﹣1+2a）；

（4）（2a+b﹣c）2﹣（2a﹣b+c）2．

15．（6分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C所对应的边．

（1）已知a＝16，b＝12，求c的长；

（2）已知c＝13，b＝12，求a的长；

16．（5分）先化简，再求值：[（3ab+2）（3ab﹣2）﹣6a2b2+4]÷（﹣3a2b），其中．

17．（5分）如图，已知线段m、n（m＞n），求作等腰三角形ABC，底上高的长为n（不写作法，保留作图痕迹）．

18．（6分）在括号内填写理由．

已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，∠1＝∠2．求证：CD⊥AB

证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC

∴∠DGB＝∠ACB＝90°（）

∴DG∥AC（）

∴∠2＝∠DCA（）

∵∠1＝∠2∴∠1＝∠DCA（）

∴EF∥CD（）

∴∠AEF＝∠ADC（）

∵EF⊥AB

∴∠AEF＝90°

∴∠ADC＝90°即CD⊥AB．

19．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC

（1）CE平分∠ACB吗？为什么？

（2）若△ABC的面积是S，△AEC的面积是x，则S与x之间的数量如何表示？

20．（8分）如图：E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，∠AEB＝90°，BC＝y，且（x﹣3）2+|y﹣4|＝0

（1）求AD和BC的长；

（2）你认为AD和BC还有什么关系？并验证你的结论．

21．（10分）货车和轿车先后从甲地出发，沿高速公路前往乙地．如图表示行驶过程中，它们行驶的路程s（千米）与所用时间t（分钟）之间关系的图象．已知全程为90千米

（1）货车比轿车早分钟从甲地出发；轿车到达乙地分钟后货车才到；

（2）轿车开出分钟后追上货车；

（3）分别求出货车和轿车的速度．

22．（10分）如图，已知，等腰Rt△OAB中，等腰Rt△EOF中，∠EOF＝90°

（1）AE＝BF；

（2）AE⊥BF．

23．（12分）如图，在长方形ABCD中，AB＝CD