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一、单项选择题
1.(2024·洛阳模拟)如图,△O′A′B′是△OAB的直观图,则△OAB是()
A.正三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.以上都有可能
2.下列四个命题中,正确的是()
A.各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱
B.对角面是全等矩形的六面体一定是长方体
C.有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱
D.长方体一定是直四棱柱
3.从平面外一点P引与平面相交的直线,使P点与交点的距离等于1,则满足条件的直线可能有()
A.0条或1条 B.0条或无数条
C.1条或2条 D.0条或1条或无数条
4.(2023·徐州模拟)圆柱形玻璃杯中盛有高度为10cm的水,若放入一个玻璃球(球的半径与圆柱形玻璃杯内壁的底面半径相同)后,水恰好淹没了玻璃球,则玻璃球的半径为()
A.eq\f(20,3)cm B.15cm
C.10eq\r(3)cm D.20cm
5.(2024·泉州模拟)设m,n为两条直线,α,β为两个平面,则α⊥β的充分条件是()
A.m∥α,n∥β,m⊥n
B.m⊥α,n∥β,m⊥n
C.m⊥α,n⊥β,m⊥n
D.m?α,n?β,m⊥n
6.某同学画“切面圆柱体”(用与圆柱底面不平行的平面切圆柱,底面与切面之间的部分叫做切面圆柱体),发现切面与圆柱侧面的交线是一个椭圆(如图所示).若该同学所画的椭圆的离心率为eq\f(1,2),则“切面”所在平面与底面所成的角为()
A.eq\f(π,12)B.eq\f(π,6)C.eq\f(π,4)D.eq\f(π,3)
7.(2023·朝阳模拟)如图,圆台内有一个球,该球与圆台的侧面和底面均相切.已知圆台的下底面圆心为O1,半径为r1,圆台的上底面圆心为O2,半径为r2(r1r2),球的球心为O,半径为R,记圆台的表面积为S1,球的表面积为S2,则eq\f(S1,S2)的可能取值为()
A.eq\f(π,2)B.eq\f(3,2)C.eq\f(π,3)D.eq\f(4,3)
8.(2023·北京模拟)在通用技术教室里有一个三棱锥木块如图所示,VA,VB,VC两两垂直,VA=VB=VC=1(单位:dm),小明同学计划通过侧面VAC内任意一点P将木块锯开,使截面平行于直线VB和AC,则该截面面积(单位:dm2)的最大值是()
A.eq\f(1,4)dm2 B.eq\f(\r(2),4)dm2
C.eq\f(\r(3),4)dm2 D.eq\f(3,4)dm2
二、多项选择题
9.(2023·潍坊模拟)某球形巧克力设计了一种圆柱形包装盒,每盒可装7个球形巧克力,每盒只装一层,相邻的球形巧克力相切,与包装盒接触的6个球形巧克力与圆柱形包装盒侧面及上下底面都相切,如图是平行于底面且过圆柱母线中点的截面,设包装盒的底面半径为R,球形巧克力的半径为r,每个球形巧克力的体积为V1,包装盒的体积为V2,则()
A.R=3r B.R=6r
C.V2=9V1 D.2V2=27V1
10.(2023·昌吉模拟)正六棱台的上、下底面边长分别是2cm和6cm,侧棱长是5cm,则下列说法正确的是()
A.该正六棱台的上底面积是6eq\r(3)cm2
B.该正六棱台的侧面积是15cm2
C.该正六棱台的表面积是(60eq\r(3)+24eq\r(21))cm2
D.该正六棱台的高是3cm
11.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是平面ADD1A1的中心,M,N,F分别是B1C1,CC1,AB的中点,则下列说法正确的是()
A.MN=eq\f(1,2)EF
B.MN≠eq\f(1,2)EF
C.MN与EF异面
D.MN与EF平行
12.(2024·舟山模拟)如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为正三角形,侧棱AA1垂直于底面ABC,D为AC的中点,则下列判断正确的是()
A.C1D与BB1是异面直线
B.BD⊥A1C1
C.平面BDC1⊥平面ACC1A1
D.A1B1∥平面BDC1
三、填空题
13.(2023·榆林模拟)在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,且PA=AB,AD=eq\r(3)AB,则tan∠APC=________.
14.如图,已知PA⊥PB,PA⊥PC,∠ABP=∠ACP=60°,PB=PC=eq\r(2)BC,D是BC的中点,则AD与平面PBC所成角的余弦值为______.
15.如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,AD=4,AA1=5,点E是棱CC1上的一个动点,若平面BED1交棱AA1于点F,则四棱锥B1-BED1F的
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