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一、单项选择题
1.从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a,b组成复数a+bi,其中虚数的个数是()
A.30B.42C.36D.35
2.(2024·鞍山模拟)为了支援山区教育,现在安排5名大学生到3个学校进行支教活动,每个学校至少安排1人,其中甲校至少要安排2名大学生,则不同的安排方法共有()
A.50种B.60种C.80种D.100种
3.(2023·广州模拟)如图,在两行三列的网格中放入标有数字1,2,3,4,5,6的六张卡片,每格只放一张卡片,则“只有中间一列两个数字之和为5”的不同的排法有()
A.96种B.64种C.32种D.16种
4.在数学中,有一个被称为自然常数(又叫欧拉数)的常数e≈2.71828.小明在设置银行卡的数字密码时,打算将自然常数e的前6位数字2,7,1,8,2,8进行某种排列得到密码.如果排列时要求两个2不相邻,两个8相邻,那么小明可以设置的不同的密码个数为()
A.36B.48C.72D.120
5.一辆七座(含司机)旅游客车载着6名游客前往某地游览,6名游客返程时恰有2名游客坐的是出发时的座位的方法数为()
A.135B.150C.165D.180
6.在如图所示的5个区域内种植花卉,每个区域种植1种花卉,且相邻区域种植的花卉不同,若有6种不同的花卉可供选择,则不同的种植方法种数是()
A.1440 B.720
C.1920 D.960
7.在一次学校组织的研究性学习成果报告会上,有A,B,C,D,E,F共6项成果要汇报,如果B成果不能最先汇报,而A,C,D成果按先后顺序汇报(不一定相邻),那么不同的汇报安排种数为()
A.100B.120C.300D.600
8.(2023·潍坊模拟)过去的一年,我国载人航天事业突飞猛进,其中航天员选拔是载人航天事业发展中的重要一环.已知航天员选拔时要接受特殊环境的耐受性测试,主要包括前庭功能、超重耐力、失重飞行、飞行跳伞、着陆冲击五项.若这五项测试每天进行一项,连续5天完成,且前庭功能和失重飞行须安排在相邻两天测试,超重耐力和失重飞行不能安排在相邻两天测试,则不同的选拔测试安排方案有()
A.24种B.36种C.48种D.60种
二、多项选择题
9.现将8把椅子排成一排,4位同学随机就座,则下列说法中正确的是()
A.4个空位全都相邻的坐法有120种
B.4个空位中只有3个相邻的坐法有240种
C.4个空位均不相邻的坐法有120种
D.4个空位中至多有2个相邻的坐法有840种
10.安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2023年成都大运会志愿者服务活动,有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排,则以下说法正确的是()
A.若每人都安排一项工作,则不同的方法种数为45
B.若每项工作至少有1人参加,则不同的方法种数为Aeq\o\al(4,5)Ceq\o\al(1,4)
C.如果司机工作不安排,其余三项工作至少安排1人,则不同的方法种数为(Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(1,2)+Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,3))Aeq\o\al(3,3)
D.若每项工作至少有1人参加,甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙、丁、戊都能胜任四项工作,则不同的安排方法种数为Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)+Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(3,3)
三、填空题
11.甲、乙、丙、丁四个人各写一张贺卡,放在一起,再各取一张不是自己所写的贺卡,共有________种不同的取法.
12.算盘是中国传统的计算工具,其形长方,周为木框,内贯直柱,俗称“档”,档中横以梁,梁上两珠,每珠作数五,梁下五珠,每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠,梁下部分叫下珠.例如,在十位档拨一颗上珠和一颗下珠,个位档拨一颗上珠,则表示数字65.若在个、十、百、千位档中随机选择一档拨一颗下珠,再随机选择两个档位各拨一颗上珠,则可能出现的数字个数为________,其中所拨数字小于600的有________个.
13.(2023·郑州质检)某数学兴趣小组的5名学生负责讲述“宋元数学四大家”——秦九韶、李冶、杨辉和朱世杰的故事,每名学生只讲一个数学家的故事,每个数学家的故事都有学生讲述,则不同的分配方案有________种.
14.现有15个省三好学生名额分给1,2,3,4四个班级,其中1班至少有2个名额,2班、4班每班至少有3个名额,3班最多有2个名额,则共有________种不同分配方案.
15.如图,一只青蛙开始时位于数轴上原点的位置,每次向
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