34椭圆的简单几何性质1.ppt

热烈庆祝嫦娥二号探月卫星发射成功2024/9/71

椭圆的几何性质2024/9/72

教学目标：1。知识与技能①熟悉椭圆的几何性质（对称性，范围，顶点，离心率）②理解离心率的大小对椭圆形状的影响③能利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程2。过程与方法通过学生的积极参与和积极探究,培养学生的分析问题和解决问题的能力．3。情感态度与价值观培养学生科学探索精神、审美观和科学世界观，激励学生创新重点：椭圆的几何性质及初步运用．难点：椭圆离心率的概念的理解．2024/9/73

复习：1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离和为常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c22024/9/74

椭圆简单的几何性质一、范围：-a≤x≤a,-b≤y≤b知椭圆落在x=±a,y=±b组成的矩形中oyB2B1A1A2F1F2cab2024/9/75

YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称二、椭圆的对称性2024/9/76

从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。即标准方程的椭圆是以坐标轴为对称轴，坐标原点为对称中心的。2024/9/77

三、椭圆的顶点令x=0，得y=？说明椭圆与y轴的交点？令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)2024/9/78

小结：由椭圆的范围、对称性和顶点，再进行描点画图，只须描出较少的点，就可以得到较正确的图形.2024/9/79

123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1B1A2B2B2A2B1A12024/9/710

四、椭圆的离心率oxy离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：因为ac0，所以0e1[2]离心率对椭圆形状的影响：1）e越接近1，c就越接近a，请问：此时椭圆的变化情况？b就越小，此时椭圆就越扁2）e越接近0，c就越接近0，请问：此时椭圆又是如何变化的？b就越大，此时椭圆就越圆即离心率是反映椭圆扁平程度的一个量。2024/9/711

1.问:对于椭圆与椭圆更接近圆的是.2.教材第41页第5题.练习2024/9/712

标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(±c,0)(0,±c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c22024/9/713

内容升华4一个范围，三对称四个顶点，离心率2024/9/714

例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,108680分析：椭圆方程转化为标准方程为：a=5b=4c=3oxyoxy它的长轴长是：。短轴长是：。焦距是。离心率等于：。焦点坐标是：。顶点坐标是：。外切矩形的面积等于：。2024/9/715

已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长是：。短轴是：。焦距是：.离心率等于：。焦点坐标是：。顶点坐是：