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城市商场地下车库停车收费模型研究

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摘要：随着城市的发展，地下停车场变得日益普遍。各大购物中心大多配备了地下车库。然而，商场地下停车场的收费并没有十分合理或有效。本文运用了消费者满意度函数以及停车方式的分担离散模型建立价格模型，求出商场地下停车库收费的最大价格。并以合肥为例，运用建立的模型计算出商场地下车库最高的收费价格水平为7元/小时。

关键词：地下停车；定价模型；理解效用期望

地下停车最早出现于二战后，20世纪70年代开始在中国建设地下停车，近年来在大型购物中心特别受欢迎。通过收取地下停车场的费用，购物中心能够得到一定的补偿来维护停车场。然而，这种停车收费存在着一些问题。

首先，根据我们的调查，很多停车场都存在收费混乱以及管理不善。例如，一些地下停车场没有一个官方的定价标准或说明。与此同时，一些公司允许在收费方面进行“替代”，即当消费者在商场的消费超过一定数额的钱，消费者则可以用购买发票作为替代，免费停车。其次，大部分商场的地下车库的定价体系不够有效和合理，导致空置率高或缺乏停车位。

一、收费模型的原理

理解期望效用是在停车收费情况下，消费者对选择停地下车库或者选择其它的停车方式（例如前往公共的免费停车区域或其它的停车场所）存在的期望最大效用值，且每个私家车出行者对收费效用的期望不同。

设Si（Pi）表示，私家车出行者的理解期望效用，Si表示他的出行满意度。

在商场不加干预时并愿意提供免费的地下停车服务时，消费者选择地下停车库的意愿高于其出行效用期望Si（Pi），此时满意度S（i）最高，更多的消费者选择商场配备的地下停车库。

当商场开始实施停车收费时，消费者对停车收费有一定的理解期望，并且对收费价格的理解期望效用值会随着价格的增加而增加，直到达到一个定值P0，理解期望效用Si（Pi）保持不变。

当停车收费的价格小于P0时，对于消费者而言此时的收费并不足以改变的停车选择，选择地下停车可以获得一个和停车收费价格成正比的效益值，停车价格在消费者的心理承受能力之内，但满意度S（i）会随着价格的增加而开始下降。

当停车收费的价格等于P0时，消费者处于仍选择地下停车的最大心理承受能力，理解期望效用几乎保持不变，即消费者认为自身所得收益不会明显增加.此时选择地下停车的概率最低。

当停车收费的价格超过P0时，收费价格超出了消费者的最大心理承受能力，此时，消费者认为自身所获得的收益将不会增加，但停车的价格仍在增加.价格越高，消费者的这种意识就越强烈。此时，满意度S（i）趋近于0，消费者会逐步放弃商场的地下车库而选择其它的停车方式。

综上所述，P0为维持一定的地下车库使用率，补偿商场车库运营成本前提下的最大收费价格。

二、收费模型的建立

在商场对地下停车进行定价收费时，消费者对选择是否在地下车库停车存在一个期望的最大效用，而且每个消费者对收费效用的期望不同。此时的期望效用表示任意消费者对商场地下车库收费给其他带来的最大效益值的感知期望，且期望值总是和消费者选择的停车方式的认知程度有关。易知价格是影响消费者停车方式的整体效用的主要因素.设消费者有种停车方式，则选择其中某一种停车方式的效用为：

其中i表示第种停车方式，a为单位标量参数，且a0，表示消费者对所选择的停车方式的效用的认知程度，Pi表示收费价格。由于当价格上升时消费者的效用会降低，因而标量参数前加负号。

假设在停车方式选择上，满意度是一个标量，反映消费者在效用为Ui的可选对象集x中进行选择的期望效用。假设每个消费者均以效用最大化为选择标准，则满意度可以简化表示为最大效用的期望，即

假设期望值按的分布计算，U的分布由ε的分布产生。满意度可以表示成特征向量α的函数，用S（α）表示。当v=（α）和ε为已知量时，满意度可以表示成可向量v的函数：

其中理解期望停车收费函数反映了收费价格的最小化，满意度函数反映了所选的停车方式所带来的效用的最大化。因此，S（Pi）是Pi的凹函数，当效用函数中其他的特征向量不变时，根据求导法则对Pi求偏导，表示每增加1单位的Pi时消费者所增加的效用，即收费价格的边际效用。此时Pi的理解期望效用为选择该停车方式的概率：

其中，βi（Pi）表示在价格为Pi选择i种停车方式的概率，经推导可知，私家车出行者在停车收费价格为Pi条件下，对地下车库停车收费的理解期望效用的表达式为：

当消费者的理解期望效用达到最大值时所对应的停车收费的价格，就是既能最大程度的保证地下车库的使用又能确保消费者接受的停车价格.假设仅有两种停车方式，商场配套的地下车库以及路面公共停车区域，消费者选择地下车库的概率则为：

其中，βunderground（Pi）為消费者选择商场配套的地下车库的概率，v1n为消费者n在停车价格为Pi时的广义出行费用，包含油费、停车费、时间成本等，