[初中数学+]+线段的垂直平分线第2课时+三角形三边的垂直平分线及作图课件　　+北师大版八年级数学下册.pptxVIP

1.3线段的垂直平分线;1.回顾一下线段的垂直平分线的性质定理和判定定理.

2.线段的垂直平分线的作法.;新课导入;新课探究;点拨：要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可.思路可表示如下：;证明：连接PA，PB，PC.

∵点P在AB，AC的垂直平分线上，∴PA=PB，PA=PC

(线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等).

∴PB=PC.

∴点P在BC的垂直平分线上

(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上).;定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.;分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.;做一做：(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?;(2)已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?;(3)已知等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？;例3已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，求作这个等腰三角形.;作法：

（1）作线段BC=a.

（2）作线段BC的垂直平分线l，交BC于点D.

（3）在l上作线段DA，使DA=h.

（4）连接AB，AC.

△ABC为所求的等腰三角形.;;如果点P是直线l外一点，那么怎样用尺规作l的垂线，使它经过点P呢？说说你的作法，并与同伴交流.;随堂演练;解：因为DE为AB的垂直平分线，

所以AE=BE.

△BCE的周长为

d=EC+BE+BC

=EC+AE+BC

=AC+BC

=27+BC

=50.

所以BC=23.;2.分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.;3.如图，在△ABC中，BC=2，∠BAC＞90°，AB的垂直平分线交BC于点F，请找出图中相等的线段，并求出△AEF的周长.;;4.如图，已知线段a，求作以a为底边、以a为高的等腰三角形，这个等腰三角形有什么特征？;5.已知：△ABC中，AB=AC，AD是BC边一上的中线，AB的垂直平分线交AD于O.

求证：OA=OB=OC.;证明：∵AB=AC，

AD是BC的中线，

∴AD垂直平分BC（等腰三角形底边上的中线垂直于底边）.

又∵AB的垂直平分线与交于点O，

∴OB=OC=OA（三角形三条边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）.;1.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于();2.下列说法错误的是()

A.三角形三条边的垂直平分线必交于一点

B.如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等，那么过这点与顶点的直线必垂直于底边

C.平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等

D.三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称;3.如图所示，在△ABC中，∠B＝22.5°，AB的垂直平分线交BC于点D，DF⊥AC于点F，并与BC边上的高AE交于G.

求证：EG＝EC.;;作法：(1)作直线l.

(2)在直线l上任取一条线段DE.

(3)作线段DE的垂直平分线MN

交DE于C.

(4)在射线CE上截取CA=a，

在射线CM上截取CB=a.

(5)连接AB.△ABC就是所求作的三角形.;1.定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.

2.已知等腰三角形的底边和底边上的高作等腰三角形.