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小初高学习

“锐角三角函数”课堂教学设计(陈新智)

九年级数学

第二十八章“锐角三角函数”教材分析

本章包括锐角三角函数的概念以及利用锐角三角函数

解直角三角形等内容。锐角三角函数为解直角三角形提供了

有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这

也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。研究锐角三角

函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主

要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和

勾股定理等是学习本章的直接基础。

本章重点是锐角三角函数的概念和直角三角形的解法。

锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关

键。难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间

对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有

几个字母的符号sinA、cosA、tanA表示函数等，学生过

去没有接触过，所以对学生来讲有一定难度。至于关键，因

为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角

三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角

三角形。

一、教科书内容与课程学习目标本章知识结构框图

本章知识的展开顺序如下所示：

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教科书内容

本章内容分为两节。第一节主要学习正弦、余弦和正切

等锐角三角函数的概念，第二节主要研究直角三角形中的边

角关系和解直角三角形的内容。第一节内容是第二节的基

础，第二节是第一节的应用，并对第

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一节的学习有巩固和提高的作用。

在节“锐角三角函数”中，教科书先研究了正弦函数，

然后在正弦函数的基础上给出余弦函数和正切函数的概念。

对于正弦函数，教科书首先设置了一个实际问题，把这个实

际问题抽象成数学问题，就是在直角三角形中，已知一个锐

角和这个锐角的对边求斜边的问题。于这个锐角是一个特殊

的30°角，所以可以利用“在直角三角形中，30°角所对的

边是斜边的一半”这个结论来解决这个问题。接下去教科

书又提出问题：如果30°角所对的边的长度发生改变，那么

斜边的长变为多少？解决这个的问题仍然需要利用上述结

论。这样就能够使学生体会到“无论直角三角形的大小如何，

30°角所对的边与斜边的比总是一个常数”。这里体现了函

数的对应思想，即30°角对应数值。接下去，教科书又设置

一个“思考”栏目，让学生进一步探讨在直角三角形中，45°

角所对的边与斜边的比有什么特点。利用勾股定理就可以发

现这个比值也是一个常数。这样就使学生认识到“无论直角

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三角形的大小如何，45°角所对的边与斜边的比总是一个常

数”。通过探讨上面这两个特殊的直角三角形，能够使学生

感受到在直角三角形中，如果一个锐角的度数分别是30°和

45°，那么它们所对的边与斜边的比都是常数。这里体现了

函数的思想，也为引出正弦函数的概念作了铺垫。有了上面

这样的感受，会使学生自然地想到，在直角三角形中，一个

锐角取其他一定的度数时，它的对边与斜边的比是否也是常

数的问题。这样教科书就进入对一般情况的讨论。对于这个

问题，教科书设置了一个“探究