专题08 乘法公式与因式分解（考点清单+16种题型解读）（解析版）.pdf

专题08乘法公式与因式分解

（16种题型解读）

【考点一】乘法公式

完全平方公式的几何背景

1.意义：运用几何图形直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平

方公式做出几何解释．

2.常见验证完全平方公式的几何图形

222

结论：（a+b）＝a+2ab+b．（用大正方形的面积等于边长为a和边长为b的两个正方形与两个长宽分别是a，

b的长方形的面积和作为相等关系）

平方差公式的几何背景

1.意义：运用几何图形直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公

式做出几何解释．

2.常见验证平方差公式的几何图形

结论：(a＋b)(a－b)＝a－b22

【易错易混】

1.应用完全平方公式计算时，应注意以下几个问题：

①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；

②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；

③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．

2.应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：

①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；

②右边是相同项的平方减去相反项的平方；

③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；

④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．

【考点题型一】判断乘法公式的结构

1．（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）

A．+−+B．−+−−

C．−−−D．−−+

【答案】D

【分析】

本题考查平方差公式，根据平方差公式特点逐项分析即可．

【详解】解：A、由于两个括号中含x项的符号相反，含y项的符号相同，故能使用平方差公式，不符合题

意；

B、由于两个括号中含x项的符号相同，含y项的符号相反，故能使用平方差公式，不符合题意；

C、由于两个括号中含x项的符号相反，含y项的符号相同，故能使用平方差公式，不符合题意；

D、由于两个括号中含x项的符号相反，含y项的符号相反，故不能使用平方差公式，符合题意；

故选：D．

++

2．（22-23七年级下·浙江金华·期末）若能运用平方差公式计算，则，满足的条件可能是（）

====−=−==−=−

①，；②，；③，；④，．

A．①③B．①④C．②③D．②④

【答案】C

【分析】根据平方差公式的特点进行分析即可．

【详解】解：∵++能运用平方差公式计算，

==−=−=

∴，或，，

故选：C．

【点睛】本题主要考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同

项的平方减去相反项的平方．

3．（22-23七年级上·上海徐汇·期末）下列等式中，能成立的是（）

+222−3222

A．=++B．=−9

1+222

C．=+2+1D．+4−4=−4

【答案】C

【分析】利用完全平方公式和平方差公式进行计算，即可作出判断．

+222

【详解】解：A、=+2+，故选项错误；

−3222

B、=−6+9，故选项错误；

1+22

C、=+2+1，故选项正确；

2

D、+4−4=−16，故选项错误．

故选：C

【点睛】本题考查完全平方公式和平方差公式，熟记公式是解题的关键．

4．（20-21七年级下·广东茂名·期中）下列