剪力与弯矩图.ppt

机械工业出版社数字化设计与制造技术知识点:xxx机电概念设计——剪力与弯矩图赵千里图示悬臂梁，若已知梁长为l，主动力为F，则该梁的约束反力可由静力平衡方程求得，即FB=F，MB=Fl。欲求任意横截面m-m上的内力，可在m-m处假想将梁截开。取左段为研究对象，内力向截面m-m的形心O简化，为一力FQ与一力偶M。FlxAByFBmmFQMMBxFOAxmml-xBFBMBmmOFQM式中FQ称为剪力，它是与横截面平行内力的合力。M称为横截面上的弯矩，它是横截面上垂直内力对其形心的合力矩。式（a）称为剪力方程，式（b）即称为弯矩方程。列出平衡方程，可得∑Fy＝0F-FQ＝0FQ＝F（a）∑MO(F)＝0M-Fx＝0M＝Fx（b）FlxAByFBmmFQMMBxFOAxmml-xBFBMBmmOFQMMM为使取左段或取右段得到的同一截面上的内力符号一致，特规定如下：规定：当截面上的剪力FQ使研究对象有顺时针转向趋势时为正，反之为负。FQFQFQFQMM+－－当截面上的弯矩M使研究对象产生向下凸的变形时（即上部受压下部受拉）为正，反之为负。+计算表明：梁上某一截面的剪力大小等于截面之左（或右）段上所有外力的代数和；弯矩大小等于截面之左（或右）段上的所有外力对截面形心力矩的代数和。在实际计算中，剪力和弯矩的符号一般皆设为正，如果计算结果为正，表明实际的剪力和弯矩与图示方向一致；若结果为负，则与图示方向相反。研究对象在截面的右边FQ＝∑F左M=∑MC(F左)FQ＝∑F右M=∑MC(F右)研究对象在截面的左边外伸梁受载如图所示，已知q、a，试求图中各指定截面上的剪力和弯矩。图上截面2、3分别为集中力FA作用处的左、右邻截面（即面2、3间的间距趋于无穷小量），截面4、5亦为集中力偶矩MT0的左、右邻截面。解1）求支反力。设支反力FA和FB均向上，由平衡方程ΣMB(F)=0和ΣFy=0，得FA=-5qa，FB=qa。FA为负值，说明其实际方向与原设方向相反。2）求指定截面上的剪力和弯矩。考虑1-1截面左侧上的外力，得考虑2-2截面左侧上的外力，得考虑3-3截面左侧上的外力，得考虑4-4截面右侧上的外力，得考虑5-5截面右侧上的外力，得考虑6-6截面右侧上的外力，得比较截面2、3之剪力值，可以看出，由于FA的存在，引起FA邻域内剪力产生突变，突变量与FA值相等。同样，比较截面5、4之弯矩值，可得在集中力偶MT0处，弯矩值产生突变，突变量与力偶MT0值相等。lABFCba简支梁受载如图所示。若已知F、a、b，试作梁的FQ图和M图。解1)求支反力。以整体为研究对象，由平衡方程可得2)画剪力图与弯矩图。①分段。由于集中力会引起剪力图突变，集中力偶会产生弯矩图的突变，所以在由集中力或集中力偶作用处，就应将梁分段计算，本题梁中C处有集中力F作用，故应将梁分为AC与CB两段研究。②标值。计算各区段边界各截面之剪力与弯矩值，将结果标注在剪力图与弯矩图上的相应位置上。截面上的剪力和弯矩值可按下述进行简化计算：FBFAlABFCba解1)求支反力。2)画剪力图与弯矩图。①分段。②标值。FBFAxMxFQ00a)截面上的剪力等于截面任一侧外力的总和。b)截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的总和。本题算得结果如下：FQA=-Fb/lFQB＝-Fa/lMA=0MB=0FQC-=Fb/l，FQC+=-Fb/lMC＝Fab/l③连线。按各区段有无分布载荷，连接相邻两点，即得剪力图和弯矩图。本题无分布载荷，故FQ图与M图