人教版八年级数学下册《二次根式的乘除 （第3课时）》示范教学设计.docxVIP

二次根式的乘除（第3课时）

教学目标

1．会利用二次根式的乘、除运算法则进行乘除混合运算，并能熟练对运算结果进行化简，提高学生的数学运算能力．

2．能够利用二次根式的乘除法比较二次根式的大小．

3．能够熟练应用二次根式的乘除法解决实际问题．

教学重点

利用二次根式的乘、除运算法则进行乘除混合运算．

教学难点

1．能够利用二次根式的乘除法比较二次根式的大小．

2．能够熟练应用二次根式的乘除法解决实际问题．

教学过程

知识回顾

1．二次根式的乘法法则：(a≥0，b≥0)．

2．二次根式的除法法则：(a≥0，b＞0)．

3．最简二次根式需要满足的条件：

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

新知探究

类型一、二次根式的乘除混合运算

【问题】1．计算：

（1）； （2）．

【师生活动】首先让学生独立完成，然后教师展示结果并讲解．

【答案】解：（1）原式．

（2）原式

．

【归纳】二次根式的乘除混合运算中的四点注意：

（1）带分数要化成假分数；

（2）要注意确定最后结果的符号；

（3）最后结果一般要化为最简二次根式或整式；

（4）在二次根式的乘除混合运算中，有理数的运算法则同样适用．

【设计意图】通过问题1的讲解与练习，巩固学生利用二次根式的乘、除运算法则进行乘除混合运算的能力．

类型二、利用二次根式的乘除法比较二次根式的大小

【问题】2．比较大小：

（1）与；

（2）与；

（3）与．

【师生活动】教师提示：可以类比已学过的有理数的大小比较方法进行考虑．学生根据提示，分小组交流讨论，并派代表发言，教师讲解．

【答案】解：（1）∵

∴，即．

（2）∵

∴．∴，即．

（3）∵，∴．

【归纳】二次根式比较大小有“三招”：

（1）归根法：先将根号外的正因数平方后移到根号内，计算出被开方数，再比较被开方数的大小，被开方数大的，其算术平方根也大．

（2）平方法：若两个二次根式同号，也可以先将两个二次根式分别平方，再根据实数比较大小的方法比较即可．

（3）作商法：a，b都是正数，若，则a＞b；若，则a＜b；若，则a＝b．

类型三、二次根式的乘除在实际问题中的应用

【问题】3．电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域就越广．电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km）之间存在近似关系，其中R是地球半径，R≈6400km．如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径之比是多少？

【师生活动】学生先尝试独立完成，教师巡查纠错并讲解．

【答案】解：由题意可知，它们的传播半径分别为km，km，

所以它们的传播半径之比是．

【问题】4．有一幅长方形图片，它的长是cm，宽是cm．李星同学想设计一个与该长方形面积相等的圆，请你帮他求出圆的半径．

【师生活动】教师提示：可以利用长方形与圆的面积相等列方程．

学生根据提示作答，并派代表发言，教师板书．

【答案】解：设圆的半径为rcm．根据题意，得．

∵，

∴，即r2＝70．

∵r＞0，∴．

∴圆的半径为cm．

【归纳】最终结果要使实际问题有意义：

解答实际问题时，首先要正确理解题意，把实际问题转化为数学问题，并找到解答问题的关键点，再利用相关数学知识进行解答，最终结果一定要保证实际问题有意义．

【设计意图】通过问题3和问题4的练习与讲解，让学生掌握应用二次根式的乘除法解决实际问题．

课堂小结

板书设计

一、二次根式的乘除混合运算

二、利用二次根式的乘除法比较二次根式的大小

三、二次根式的乘除在实际问题中的应用

课后任务

完成教材第11页习题16.2综合运用第6～11题．