人教A版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第6章 平面向量及其应用 本章 总结提升 (2).pptVIP

;网络构建归纳整合;;;;规律方法1.向量加法是由三角形法则定义的,要点是“首尾相接”,;变式训练1;;规律方法向量数量积的求解策略

(1)利用数量积的定义、运算律求解:

在数量积运算律中,有两个形似实数的完全平方公式在解题中的应用较为广泛,即(a+b)2=a2+2a·b+b2,(a-b)2=a2-2a·b+b2,上述两公式以及(a+b)·(a-b)=a2-b2这一类似于实数平方差的公式在解题过程中可以直接应用.

(2)借助零向量:

借助“围成一个封闭图形且首尾相接的向量的和为零向量”,再合理地进行向量的移项以及平方等变形,求解数量积.

(3)借助平行向量与垂直向量:

借助向量的分解,将待求的数量积转化为有垂直

关系或平行关系的向量数量积,借助a⊥b,则a·b=0等解决问题.

(4)建立平面直角坐标系,利用坐标运算求解数量积.;变式训练2在边长为1的菱形ABCD中,∠BAD=60°,E是BC的中点,;;(2)设A,B,C,D为平面内的四点,且A(1,3),B(2,-2),C(4,1).;延伸探究将本例(2)②中的,“平行”改为“垂直”,求实数k的值.;规律方法1.证明向量共线问题常用的方法

(1)向量a,b(a≠0)共线?存在唯一的实数λ,使b=λa.

(2)向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)共线?x1y2-x2y1=0.

(3)向量a与b共线?|a·b|=|a||b|.

(4)向量a与b共线?存在不全为零的实数λ1,λ2,使λ1a+λ2b=0.

2.证明平面向量垂直问题的常用方法

a⊥b?a·b=0?x1x2+y1y2=0,其中a=(x1,y1),b=(x2,y2).;;规律方法解三角形的一般方法

(1)已知两角和一边,如已知A,B和c,由A+B+C=π求C,由正弦定理求a,b.

(2)已知两边和这两边的夹角,如已知a,b和C,应先用余弦定理求c,再应用正弦定理先求较短边所对的角,然后利用A+B+C=π,求另一角.

(3)已知两边和其中一边的对角,如已知a,b和A,应先用正弦定理求B,由A+B+C=π求C,再由正弦定理或余弦定理求c,要注意解可能有多种情况.

(4)已知三边a,b,c,可应用余弦定理求A,B,C.;(1)求sin∠BAD;

(2)求BD,AC的长.;;(方法二余弦定理角化边)

由余弦定理,得b2=a2+c2-2accosB.;规律方法三角形形状的判断方法

(1)根据已知条件(通常是含有三角形的边和角的等式或不等式)判断三角形的形状时,需要灵活运用正弦定理和余弦定理转化为边的关系或角的关系.

(2)判断三角形的形状是高考中考查能力的常见题型,此类题目要求准确地把???三角形的分类,三角形按边的关系分为一般三角形、等腰三角形和等边三角形;三角形按角的关系分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.

(3)判断三角形的形状,一般有以下两种途径:将已知条件统一化成边的关系,用代数方法求解;将已知条件统一化成角的关系,用三角知识求解.;即sinCcosC=sinBcosB,即sin2C=sin2B.

∵B,C均为△ABC的内角,

∴2C=2B或2C+2B=180°.即B=C或B+C=90°.

∴△ABC为等腰三角形或直角三角形.;(方法二利用余弦定理,将角化边);