人教A版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第6章 平面向量及其应用 分层作业 学习单元2 6.2.4 向量的数量积.pptVIP

分层作业学习单元26.2.4向量的数量积

123456789101112A级必备知识基础练1.已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)·(2a+b)=61,则|a+b|=()A解析由(2a-3b)·(2a+b)=61,得4|a|2-4a·b-3|b|2=61.将|a|=4,|b|=3代入上式,求得a·b=-6.|a+b|2=(a+b)2=|a|2+2a·b+|b|2=13,所以|a+b|=.

1234567891011122.已知向量a,b满足|a|=5,|b|=6,a·b=-6,则cosa,a+b=()D解析∵a·(a+b)=a2+a·b=25-6=19,|a+b|2=a2+b2+2a·b=25+36-12=49,∴|a+b|=7,

1234567891011123.若|a|=4,|b|=2,a和b的夹角为30°,设与b方向相同的单位向量为e,则a在b上的投影向量为()C

1234567891011124.(多选题)已知a,b,c是三个非零向量,则下列选项正确的有()A.|a·b|=|a||b|?a∥bB.a,b反向?a·b=-|a||b|C.a⊥b?|a+b|=|a-b|D.|a|=|b|?|a·c|=|b·c|ABC

123456789101112解析∵a·b=|a||b|cosθ(θ为a与b的夹角),∴由|a·b|=|a||b|及a,b为非零向量可得|cosθ|=1,∴θ=0或π,∴a∥b,且以上各步均可逆.故A正确.若a,b反向,则a,b的夹角为π,∴a·b=|a||b|cosπ=-|a||b|,且以上各步均可逆.故B正确.

123456789101112以OA,OB为邻边作平行四边形,则该平行四边形必为矩形,于是它的两对角线长度相等,即有|a+b|=|a-b|.反过来,若|a+b|=|a-b|,在平面内任取一点O,故C正确.当|a|=|b|但a与c的夹角和b与c的夹角不等时,就有|a·c|≠|b·c|,反过来由|a·c|=|b·c|也推不出|a|=|b|.故D错误.

1234567891011125.如图所示为正六边形P1P2P3P4P5P6,则下列向量的数量积中最大的是()A

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1234567891011128.已知非零向量a,b满足|a|=|b|=|a+b|,求a与a+b的夹角及a与a-b的夹角.

123456789101112∴∠AOC=60°,即a与a+b的夹角为60°.∵∠AOC=60°,∴∠AOB=120°.∴∠OAB=30°,即a与a-b的夹角为30°.

123456789101112B级关键能力提升练9.若a,b,c均为单位向量,且a·b=0,则|a+b-c|的最小值为()A

12345678910111210.已知|a|=|b|=2,a,b的夹角为60°,则使向量a+λb与λa+b的夹角为锐角的λ的取值范围是.?解析若a+λb与λa+b的夹角为锐角,得(a+λb)·(λa+b)0,即λa2+(λ2+1)a·b+λb20,

12345678910111222

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12345678910111212.已知△ABC,请按下列条件解答问题:

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本课结束