人教A版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第6章 平面向量及其应用 学习单元2 6.2.3 向量的数乘运算.pptVIP

;学习目标;基础落实·必备知识全过关;;知识点一:向量的数乘运算;名师点睛

1.λa的几何意义就是把向量a沿着与a相同(λ0)或相反(λ0)的方向伸长(|λ|1)或缩短(|λ|1)到原来的|λ|倍或|λ|.

2.要注意实数与向量可以求积,但是不能进行加减运算,如2+a,1-0无意义.

微思考

根据向量的数乘运算,你对零向量、相反向量有什么新的认识?;知识点二:数乘向量的运算律

1.数乘向量的运算律:

(1)λ(μa)=;?

(2)(λ+μ)a=+;?

(3)λ(a+b)=.?

特别地,有(-λ)a==;λ(a-b)=.?

2.向量的、、运算统称为向量的线性运算.向量线性运算的结果仍是向量.对于任意向量a,b,以及任意实数λ,μ1,μ2,恒有λ(μ1a±μ2b)=.?;微思考

已知向量a,请通过作图判断以下式子是否成立.

(1)3(2a)=6a;

(2)(2+3)a=2a+3a;

(3)2(a+b)=2a+2b.;提示各式均成立(如图).

(1)3(2a)=6a;

(2)(2+3)a=2a+3a;

(3)2(a+b)=2a+2b.;知识点三:向量共线定理

1.向量a(a≠0)与b共线的充要条件:存在唯一一个实数λ,使.

2.要证明向量a(a≠0),b共线,只需证明存在实数λ,使得b=λa即可.;名师点睛

该定理中a≠0的原因

(1)若a=b=0,则实数λ存在,但λ并不唯一,此时定理不成立.

(2)若b≠0,a=0,则不存在实数λ,使b=λa,此时定理也不成立.

微思考

若向量e1,e2不共线,则下列各组中,向量a,b共线的有.(填序号)

①a=e1-e2,b=-2e1+2e2;;;问题1已知非零向量a,作出向量a+a+a和向量-a-a-a,它们的长度与方向分别是怎样的?

问题2向量数乘运算的结果是什么?长度与方向又如何规定?在数乘运算下,零向量、相反向量又可以怎样理解?;;规律方法向量数乘运算的方法

向量的数乘运算类似于多项式的代数运算,如实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在数与向量的乘积中同样适用,但是这里的“同类项”“公因式”指向量,实数看作是向量的系数.;;D;延伸探究本例(1)中,设AC与BD相交于点O,F是线段OD的中点,AF的延长线交DC于点G,试用a,b表示.;规律方法用已知向量表示未知向量的一般步骤;【例3】已知2x+3y=a,x-4y=2b,试用a,b表示x,y.;;A,B,D;规律方法1.证明或??定三点共线的方法

(1)一般来说,要判定A,B,C三点是否共线,只需看是否存在实数λ,;;A.外心 B.内心

C.重心 D.垂心;规律方法1.三角形的内心:三角形内切圆的圆心,三角形三条角平分线的交点.内心到三角形三边的距离相等.

2.三角形的外心:三角形外接圆的圆心,三角形三条边的中垂线的交点.外心到三角形三个顶点的距离相等.若M是△ABC内一点,且满足;;1;1;1;1;1;