人教A版高中同步学案数学精品课件必修第一册精品课件 第3章 一元二次函数、方程和不等式 3.1.2 第2课时 分段函数——分层作业.pptVIP

第三章3.1.2第2课时分段函数

123456789101112A级必备知识基础练1.[2023江西名校联盟高一月考]已知函数若f(a)=10,则a的值是()A.3或-3 B.-3或5C.-3 D.3或-3或5B解析若a≤0,则f(a)=a2+1=10,∴a=-3(a=3舍去);若a0,则f(a)=2a=10,∴a=5.综上可得,a=5或a=-3,故选B.

1234567891011122.函数的值域是()A.R B.[0,2]∪{3}C.[0,+∞) D.[0,3]B解析当0≤x≤1时,0≤2x≤2,即0≤f(x)≤2;当1x2时,f(x)=2;当x≥2时,f(x)=3.综上可知f(x)的值域为[0,2]∪{3}.

1234567891011123.已知函数则f(x)的值域是()A.[1,+∞) B.[0,+∞)C.(1,+∞) D.[0,1)∪(1,+∞)B

1234567891011124.设函数若f(a)=a,则实数a的值为()A.±1 B.-1C.-2或-1 D.±1或-2B解析当a≥0时,有a-1=a,解得a=-2(不满足条件,舍去);当a0时,有=a,解得a=1(不满足条件,舍去)或a=-1.所以实数a的值是-1.故选B.

1234567891011125.某单位为鼓励职工节约用水,作出如下规定:每位职工每月用水不超过10立方米的,按每立方米3元收费;用水超过10立方米的,超过的部分按每立方米5元收费.某职工某月缴水费55元,则该职工这个月实际用水为()A.13立方米 B.14立方米C.15立方米 D.16立方米C解析设该职工的月实际用水为x立方米,所缴水费为y元,由于该职工这个月的实际用水量超过10立方米,所以5x-20=55,解得x=15.故选C.

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1234567891011127.已知f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式为.?

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123456789101112(1)求f(f(1))的值;(2)若f(a)=2,求a的值;(3)请在给定的坐标系中画出此函数的图象,并根据图象写出函数f(x)的值域.

123456789101112(3)作出函数图象如图所示:由图可知,函数f(x)的值域为(-∞,3].

123456789101112B级关键能力提升练9.(多选题)已知f(x)=x,g(x)=x2-2x,且则F(x)的最值情况是()A.有最大值3B.有最小值-1C.无最小值D.无最大值CD

123456789101112解析由f(x)≥g(x)得0≤x≤3;由f(x)g(x),得x0或x3,所以作出函数F(x)的图象如图,可得F(x)无最大值,无最小值.

12345678910111210.设函数(1)f(f(2))=;?(2)若f(f(a))=2,则a=.?10解析(1)f(2)=-22=-4,f(-4)=(-4)2+2×(-4)+2=10.

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12345678910111212.某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同.甲俱乐部每小时5元,乙俱乐部按月计费,一个月中30小时以内(含30小时)90元,超过30小时的部分每小时2元.某公司准备下个月从这两家俱乐部中选择一家开展活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时.设在甲俱乐部开展活动x(15≤x≤40)小时的收费为f(x)元,在乙俱乐部开展活动x小时的收费为g(x)元.(1)试分别写出f(x)和g(x)的解析式;(2)选择哪家比较合算?请说明理由.

123456789101112解(1)由题意可知f(x)=5x,15≤x≤40,(2)由5x=90,解得x=18,即当15≤x18时,f(x)g(x);当x=18时,f(x)=g(x);当18x≤40时,f(x)g(x).所以当15≤x18时,选甲俱乐部比较合算;当x=18时,两家一样合算;当18x≤40时,选乙俱乐部比较合算.

本课结束