5.1.1 变化率问题教学设计 2024-2025学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docx

5.1.1变化率问题教学设计2024-2025学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第二册

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

课程基本信息

1.课程名称：变化率问题教学

2.教学年级和班级：2024-2025学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第二册

3.授课时间：2课时（90分钟）

4.教学时数：2课时

核心素养目标

本节课的核心素养目标在于培养学生的数学抽象和逻辑推理能力。通过变化率问题的探讨，使学生能够理解函数在某一点的导数表示函数的增长率，并能够运用导数解决实际问题。同时，通过解决变化率问题，培养学生的数学建模和数学运算能力，使其能够运用数学知识分析和解决实际问题。

学习者分析

1.学生已经掌握了相关知识：学生在之前的学习中，应该已经掌握了函数的基本概念，极限的理论，以及导数的定义和计算方法。他们对导数的应用可能已经解决过一些实际问题，但可能还没有系统地接触过变化率问题的深入探讨。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高二学生对数学有着较高的兴趣，尤其是对解决实际问题充满热情。他们在逻辑推理和数学抽象方面有较好的基础，但可能在解决复杂实际问题时的数学建模能力和运算能力有待提高。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在理解变化率问题时，学生可能会遇到将实际问题转化为数学模型的困难。他们可能对如何运用导数解决实际问题感到困惑，特别是在处理多变量的复杂问题时。此外，学生可能对如何准确描述变化率问题的文字表达和符号表示感到挑战。

教学资源

1.软硬件资源：多媒体投影仪、白板、计算器、数学软件（如GeoGebra）。

2.课程平台：无需使用特定的课程平台，但需确保所有学生都有教材和笔记。

3.信息化资源：教学PPT、在线习题库、变化率问题案例库。

4.教学手段：小组讨论、问题引导、案例分析、数学建模练习。

教学过程

1.导入新课（5分钟）

大家好，今天我们将学习变化率问题，这是数学中的一个重要概念，它在实际生活中有着广泛的应用。让我们一起探究变化率问题的奥秘。

2.知识回顾（10分钟）

首先，让我来回顾一下大家之前所学的相关知识。请大家告诉我，函数在某一点的导数表示什么？(学生回答：函数在该点的瞬时变化率)。非常好，那么我们如何求一个函数在某一点的导数呢？(学生回答：利用极限的概念)。

3.新课讲解（30分钟）

现在，让我们来深入探究变化率问题。我将通过一个具体的案例来讲解。假设我们有一个物体在直线运动，我们知道速度是位移关于时间的导数。那么，如何求物体在某一时刻的瞬时速度呢？(学生思考)。

答案是，我们可以利用导数的概念。设物体的位移为s(t)，那么速度v(t)就是位移s(t)关于时间t的导数，即v(t)=ds(t)/dt。在某一时刻t0，物体的瞬时速度就是v(t0)。

通过这个案例，我们可以看出，变化率问题是导数在实际中的应用。它可以帮助我们理解和解决实际问题。

4.案例分析（20分钟）

接下来，我们将进行案例分析。请大家打开教材，看到第67页的例题。这个例题要求我们计算一个物体在经过某一位置时的瞬时速度。请大家尝试解决这个问题。

（学生解答，教师巡回指导）

5.小组讨论（15分钟）

现在，请大家分成小组，一起讨论教材第68页的练习题。这些题目都是关于变化率问题的实际案例。请大家尝试解决这些问题，并讨论你们的解题思路和方法。

（学生讨论，教师巡回指导）

6.总结与作业布置（10分钟）

通过今天的学习，我们了解了变化率问题的概念和解决方法。请大家总结一下，变化率问题是什么？如何求一个函数在某一点的导数？(学生回答)。

很好，大家都掌握了这些知识。那么，请大家完成教材第69页的课后作业，这些题目将帮助你们巩固今天所学的内容。

（课堂结束，学生放学）

知识点梳理

1.变化率问题的定义：变化率问题是指研究某一变量在某一过程中的变化情况的问题。在数学中，变化率通常用导数来表示。

2.导数的定义：函数在某一点的导数表示函数在该点的瞬时变化率。具体来说，如果函数f(x)在点x0处可导，那么f(x)在x0处的导数f(x0)定义为函数f(x)在x0处的切线斜率。

3.导数的计算方法：根据导数的定义，我们可以利用极限的概念来计算函数在某一点的导数。具体来说，如果函数f(x)在某一点的左导数和右导数都存在，那么该点的导数就是左导数和右导数的平均值。

4.导数在实际中的应用：导数可以用来研究函数的单调性、极值、曲线切线等问题。在实际问题中，导数可以表示物体在某一点的速度、加速度等物理量，也可以用来分析经济学中的边际效应等。

5.变化率问题的解决方法：解决变化率问题的一般方法是先将实际问题转化为数学模型，然后利用导数的定义和计算方法来求解。在解决变化率问题时，需要注意正确