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试卷类型：A
2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练（一）
数学
（考试时间120分钟，满分150分）
★命题报告★
命题解读：本试题基于《中国高考评价体系》与《课程标准》的要求，加强对复杂情景、计算能力、思维能力的考察，引导学生在试题情景下运用综合解题能力与技能分析来解决实际问题，达到“教考衔接”标准．
试题亮点：第4题以数学建模为背景创设函数，并考察函数极值结合，考察考生理解题干能力与信息筛选能力；第5题以“孪生素数”为背景与概率知识结合，考察考生基本运算能力与理解题意能力；第16题创设新数列，考察考生对新定义数列的探究能力
综合难，点：第7题将外接球与内切球知识结合：第19题立体几何同时考察体积计算、二面角、线面证明：第21题考察“仿射变换”相关知识点，要求考生读懂题意、理解运算技巧从而简化运算．
回归教材：第2题涉及教材课后探究有关“利莫夫公式”，第17（1）题涉及教材立体中的正弦定理与余弦定理的证明．
结构不良：第22（2）题考察考生对结构不良形式的化简与处理，有一定思维含量．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，，求（）
A. B.
C. D.或
【答案】C
【解析】
【分析】解不等式化简集合A，求出函数的值域化简集合B，再利用交集的定义求解作答.
【详解】解不等式得：，因此，
因为当时，，有，因此，
所以.
故选：C
2.化简（）
A. B.1 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用复数代数形式的四则运算法则即可得解.
【详解】
故选：A.
3.在中，点在边上，且，点在边上，且，连接，若，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由已知结合向量的线性表示及平面向量基本定理可求，，进而可求．
【详解】解：如图，连接
则，
∴，，则.
故选：A.
4.日常生活中，我们定义一个食堂的菜品受欢迎程度为菜品新鲜度．其表达式为，其中的取值与在本窗口就餐人数有关，其函数关系式我们可简化为，其中为就餐人数（本窗口），为餐品新鲜度，则当，时，近似等于（）（已知）
A.470 B.471 C.423 D.432
【答案】A
【解析】
【分析】根据题目将数据代入公式，结合指数函数单调性求解即可.
【详解】当，时，，
因为，且单调递减，
所以，
所以当时，
故选：A
5.素数对称为孪生素数，将素数17拆分成个互不相等的素数之和，其中任选2个数构成素数对，则为孪生素数的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由已知结合古典概率公式即可求解．
【详解】素数，可拆成4个互不相等的素数，
在4个互不相等的素数中，任取两个的所有情况为共6种，
其中为孪生素数的情况有2种，分别是,，
所以孪生素数的概率为．
故选：B．
6.设，，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】构造函数，利用导数确定函数的单调性可得，即可判断大小关系；估计实数与的大小关系及大致倍数关系，构造函数，利用导数确定单调性可得，从而结合正弦函数的单调性可比较大小，即可得结论．
【详解】解：设，则，
设，则恒成立，所以在上单调递增，
所以恒成立，则在上单调递增，
故，即，所以；
因为，，则，
设，则，又设，
故恒成立，所以在上单调递增，
所以恒成立，则在上单调递减，
则，
又，则，
即；
综上，.
故选：A．
7.已知空间四边形，，，且，，面ABC与面夹角正弦值为1，则空间四边形外接球与内切球的表面积之比为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据空间四边形的线面关系可得平面，则空间四边形可以内接于圆柱中，根据圆柱的外接球半径求得空间四边形的外接球半径，又根据内切球的几何性质用等体积法可求得空间四边形的内切球半径，即可得空间四边形外接球与内切球的表面积之比.
【详解】解：面与面夹角正弦值为1，面面，又面面
面，平面，
则空间四边形可以内接于圆柱中，如下图所示：
点在上底面圆周上，三个顶点在下底面圆周上，则圆柱的外接球即空间四边形的外接球，
取的中点为，连接，则球心为，半径为，且，为正的外接圆半径，
由正弦定理得，即，
所以；
如下图，设空间四边形的内切球球心为，连接，设内切球半径为，
则，
又中，，所以，
所以，
所以外接球与内切球的表面积之比为.
故选：C.
8.已知函数，对于恒成立，则满足题意的a的取值集合为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】转化为，对于恒成立，设，转化为，对于恒成立，设，利用导数可推出.
【详解】因为函数
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